高中数学《函数与方程》学案8 苏教版必修1VIP专享

函数与方程(上)重点难点(1)同学们一定要理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题.(2)同学们应该主动进一步培养自己综合解题的能力，在学习过程中渗透数形结合的思想．学法指津 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.同样，我们在学习本部分知识的时候，也不要一味的盯着课本，应该将课本知识与现实生活联系起来，不断地将学过的数学知识应用到生活当中.经典一例例 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽 AB＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m.这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1m?解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系.这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：y＝ax2 (a＜0) (1)因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB＝＝0.8(m)，又 OC＝2.4m，所以点 B 的坐标是(0.8，－2.4).因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －2.4＝a×0.82 所以：a＝－.因此，函数关系式是 y＝－x2 (2)因为 OF＝1.5m，设 FD＝x1m(x1＞0)，则点 D 坐标为(x1，－1.5).因为点 D 的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得 －1.5＝－x12 x12＝ x1＝±x1＝－不符合假设，舍去，所以 x1＝.ED＝2FD＝2×x1＝2×＝≈×3.162≈1.26(m)所以涵洞 ED 是 m，会超过 1m.函数与方程（下）重点难点通过函数的图象来求得方程的解.重点还是数形结合思想的运用.学法指津 （1）先复习巩固用函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象求方程 ax2＋bx＋c＝0 的解的过程和方法.如：画出函数 y＝2x2－3x－2 的图象，求方程 2x2－3x－2＝0 的解.函数 y＝2x2－3x－2 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1＝－和 x2＝2，所以一元二次方程的解是 x1＝－和 x2＝2. （2）体验函数 y＝x2和 y＝bx＋c 的交点的横坐标是方程 x2＝bx＋c 的解的探索过程，掌握用函数 y＝x2和 y＝bx＋c 图象交点求方程 ax2＝bx＋c 的解的方法.经典一例 已知抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 和直线 y2＝mx＋1 相交于点 P(3，4m). (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标. 解：(1)...