高中数学《向量的概念及表示》学案 1 苏教版必修 4课题：向量的概念及表示学习目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）； 2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长； 3．注意向量的特点：可以平行移动学习重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念； 2．向量的几何表示学习过程：（一）问题引入： 湖面上有三个景点 O,A,B，一游艇将游客从景点 O 送至景点 A,半小时后，游艇再将游客送至景点 B.从景点 O 到景点 A 有一个位移，从景点 A 到景点 B 也有一个位移。探究：1、位移和距离的区别2、生活中还有哪些量既有大小又有方向？（二）概念讲解1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示； （2）用字母表示：3、向量的模：向量的长度（或称模）：线段的长度叫向量的长度，记作．4、两种特殊向量：（1）长度为 0 的向量叫零向量，记为 ，方向是任意的 （2）长度为１个单位的向量叫单位向量5、两种特殊关系：（1）平行向量: 方向相同或相反的非零向量.记作： （2）相等向量：长度相等方向相同的向量.记作：（三）反思回顾：1、所有的单位向量都相等吗？2、向量平行是否具有传递性？3、平行向量就是向量所在直线平行吗？4、相反向量：把与向量 长度相等,方向相反的向量，叫做 的相反向量,记作：。（四）数学应用：用心 爱心 专心1（终点）（起点）FEDACBOBA例 3、一人从 O 点出发向西走了 100 米，到达 A 点，然后改变方向向西北方向走了 200 米到达B 点，然后又改变方向向东走了 100 米到达 C 点， （1）作出向量、、 （2）求（五）目标检测（1）下列各量中是向量的是（ ）A．时间 B．速度 C．面积 D. 长度（2）等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 P，点 E、F 分别在两腰 AD、BC 上，EF 过点 P 且 EF//AB，则下列等式正确的是（ ）A． B． C． D． （3） 如图是单位正方形组成的网络，则： （4）下列说法正确的是 ( ) A、方向相同或相反的向量是平行向量 B、零向量是 C、长度相等的向量叫做相等向量D、共线向量是在一条直线上的向量E、向量就是有向线段（5）已知 、 是任意两个向量,下列条件: ①；②；③ 与 的方向相反；④或；⑤ 与 都是单位向量。能判定向量 与 平行的是 （六）课堂小结向量的概念：特殊向量（零向量、单位向量） 共线向量（或平行向量）、相等向量、相反向量向量的表示方法：几何表示法（有向线段） 字母表示法用心 爱心 专心2fPQ
