平行向量、共线向量、相等向量的识别与应用由于三者联系较为紧密，所以不少同学经常将三者混为一谈，给解题带来了一些不必要的麻烦，但如果我们能准确识别三者及其关系并应用其知识进行解题，也会给解题带来很大的方便，下面让我们来作一识别、比较和应用.1.平行向量① 概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.② 表示方法：如果a 、b 、c 是非零向量且方向相同或相反(向量所在的直线平行或重合)，则可记为////abc .③ 注意点：任一向量都与它自身是平行向量，并且规定：零向量与任一向量是平行向量.2.共线向量① 概念：共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，其所在直线可以平行也可以重合.② 含义：“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义.实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等.因此，任意一组共线向量都可以移到同一条直线上.3.相等向量① 概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.② 识别依据：两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等.如ab ，就意味着|| ||ab ，且a 与b 的方向相同.③ 理解拓展：由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，都可以用同一条有向线段表示，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点.4. 平行向量、共线向量、相等向量三者的异同点① 共线向量即为平行向量；② 共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量.5.共线向量、相等向量知识的应用① 应用共线向量、相等向量的定义解题例 1 如 图 ， 两 个 全 等 的 正 三 角 形ABC与'''A B C， 如 图 放 置 ， 使 得DEFGHI、 、 、 、 、 分别是两个三角形各边的三等分点.设 ABC的边长为 a ，在所有以'''ABCABCDEFHI、 、 、、、、 、 、 、 、中 任 意 两 点 为 端 点 ，长度为 13 a 的向量中：(1)哪些向量与BF�相等？(2)与BF�共线的向量有多少个？(3)与BF�模相等的向量有多少个？分析：由平面几何知识，两三角形对应边所在的直线都平行，向量的长度又全相等，所以只需考虑向量的方向即可判断向量是共线或是相等.解：(1)与 BF�相等的向量有： ' 'FG GC C D DI IB�、、、 、共 5 个.用心 爱心 专心AED'BHC'AB'CFGI(2)与BF�共线的向量有 11 个.(3)与BF�模...
