第一章 统计案例本章课标要求： 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 (1)独立性检验：了解独立性检验（只要求 2×2 列联表）的基本思想、方法及其简单应用； (2) 回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。第一节 回归分析的基本思想及其初步应用一．知识归纳1．正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。2．负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。3．回归直线方程的斜率和截距公式：（此公式不要求记忆）。4．最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。5.随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未 知参数，称为随机误差。 随机误差6.残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。7.解释变量对于预报变量的贡献率：，的表达式中确定，故越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。越接 近 ，表示回归效果越好。二．典型例题例 1.从某大学中随机选 取 8 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体重。解析：作出散点图如右：通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。例 2.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了 7 组观测数据列表如下：温度21232527293235产 卵 数个711212466115325试建立关于的回归方程。解析：画出散点图如右：三．巩固提高1.为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数，收集数据如下：（1）以天数为变量，繁殖个数为变量，作出这些数据的散点图；（2）求出两变量间的回归方程。解析：作出散点图如右（ 2 ） 设， 令，由计算器算得：，则有。第二节 独立性检验的基本思想及其初步应用一．知识归纳1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。2.列联 表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。3.对于列联表：的观测值。4.临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001天数天123456繁殖个数个6122549951901234561.792.483.223.894.555.250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。5.反证法与独立性检验...
