高中数学函数的单调性与导数学案苏教版选修1

课题：函数的单调性与导数 【使用说明】1、课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型； 2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标1．理解函数单调性和导数的关系；2．会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点 1．重点：函数单调性和导数的关系； 2．难点：函数单调性和导数的关系。一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：2.法则 1 ．法则 2 法则 3 二、合作探究1、求下列函数的单调区间：⑴； ⑵2、已知在 R 上是减函数，求 a 的取值范围。3、已知函数 y=x+，试讨论出此函数的单调区间.解：三．典例分析：例 1．如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间 的函数关系图像．1解：思考： 一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．例 2．求证：函数在区间内是减函数．证明：说明：证明可导函数在内的单调性步骤：（1）；（2）；（3）．例 3．已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围．解：四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x (2)y=3x－x322、设是函数的导数, 的图象如图所示, 则的图象最有可能是( ) 五、课堂小结：1、求函数单调区间的一般步骤: 2、根据函数的导函数图象怎样画原函数的草图？六、反馈检测：1、.函数 y=3x－x3的单调增区间是A.(0,+∞)B.(－∞,－1) C.(－1,1)D.(1,+∞)2、三次函数 y=f(x)=ax3+x 在 x∈(－∞,+∞)内是增函数，则A.a>0 B.a<0 C.a=1 D.a=3、函数 y=xcosx－sinx 在下列哪个区间内是增函数( ) 4.函数 y=xlnx 在区间（0，1）上是A.单调增函数 B. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（,1)上是减函数6. f(x)=x+ (x>0)的单调减区间是（ ）A.(2,+∞) B.(0,2) C.(,+∞) D.(0, )二、填空题7.函数 y=2x+sinx 的增区间为___________. 8.函数 y=的增区间是___________.9.函数 y=的减区间是___________.10、已知 00).若 f(x)的单调递减区间是（0，4），3（1）求 k 的值；（2）当 k3－.12、试证方程 sinx=x 只有一个实根.13、三次函数 f(x)=x3－3bx+3b 在［1，2］内恒为正值，求 b 的取值范围.【思考题】对于函数 f(x)=2x3－6x2+7思考 1、能不能画出该函数的草图？ 思考 2、在区间（0，2）内有几个解？4