高中数学判断三点共线的常用处理方法

高中判断三点共线的常用处理方法（重庆武隆中学 梁承勇 408500）[本文发表在中学生数理化 2007 年（高一版）四期上]共线问题一直以来都是一个十分重要的问题。不管是教学中，还是考试中，抑或是数学竞赛中都会碰到有关共线问题。现行高中教材（必修）第一册（下）113 页举例介绍了共线问题的一种处理方法，同时也在后面给出了三个习题以巩固，足见其重要性。事实上，判断（证明）共线的方法很多，为开阔学生的视野和活跃学生的思维，本文就其中的一些常用方法以举例形式作些介绍，期望能为同学们带来方便。例 已知：A（-1，-1），B（1，3），C（2，5）。证明：A，B，C 三点共线。一 向量共线法分析：向量共线法判断（证明）三点是否共线，其关键是：两向量要有公共点。证明： 则 共线，又有公共点 AA，B，C 三点共线。二 夹角法 利用： 若 A，B，C 三点共线，则 证明：由法 1 有 A，B，C 三点共线。说明；证 A，B，C 三点共线，也可以证明（或）三 定比分点法利用：若，，满足式子 其中则 A，B，C 三点共线，反之 A，B，C 不共线。证明： 由 用心 爱心 专心 得，所以 A，B，C 三点共线。评析：这种方法关键是看与等与不等，如等则三点共线，否则就不共线。四 三角形法 此种方法是该三点如能构成三角形，显然便不共线。 证明： 由所以，A，B，C 不能构成三角形A，B，C 三点共线五 函数法由于过两点确定一条直线方程。故而可检验三点都满足方程时，由直线方程有无解来定三点是否共线。证明：设三点均过直线则有。。。。。。（1）。。。。。。（2）。。。。。。（3）得 k=2,b=1 三点均过直线 A，B，C 三点共线。六 斜率法：运用斜率可以判断三点是否共线，关键也是要有相同的公共点。证明：直线 AB 的斜率为 直线 AC 的斜率为且两直线都过 A 点。A，B，C 三点共线。七 直线重合法 证明：易求直线 AB 为即 直线 AC 为即 A，B，C 三点共线。八 点到直线的距离法 这种方法实质上是求一点到另两点组成的直线的距离。如距离为 0，则此三点在同一直线上。证明：由上知直线 AB 的方程为 点 C（2，5）到的距离为用心 爱心 专心 所以 C 在直线 AB 上。A，B，C 三点共线。九 检测点是否在直线上 证明：由直线 AB 的方程为 而 C（2，5）有 即点 C 在直线 AB 上A，B，C 三点共线。十 反证法假设 A，B，C 三点不共线则可以确定一个圆，从而推出矛盾。进而推出 A...