高中数学平面的基本性质(2)苏教版必修二

平面的基本性质(2)教学目标：使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。教学重点：公理的理解与运用。教学难点：用符号语言推证简单命题。教学过程：一、复习巩固：1、复习公理 1、2；2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：⑴ 当 A∈α，BÏα 时，线段 ABÌα； ⑵AÎα，BÎα，CÎAB，则 CÎα； ⑶AÎα，AÎβ，AÎа，则 а=α∩β。3、如图，△ABC 的两边 AB、AC 分别与平面 α 交于点 D、E，R 若直线 BC 与平面 α 交于点 F，请画出 F 的位置。二、新课讲解：1、公理 3 及三个推论：（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？（2）由上述讨论，归纳出公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。过 A、B、C 三点的平面又可记为“平面 ABC”。（3）推论：推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理 3 的关系。证明：（1）存在性点 A 是直线 a 外的一点，在 a 上任取两点 B、C，根据公理 3，经过不共线的三点 A、B、C 有一个平面，设为平面 α。因为点 B、C 都在平面 α 内，所以根据公理 1，直线 a 在平面 α 内，即平面 α 是经过直线a 和点 A 的平面。（2）唯一性（反证法）假设过直线 a 和点 A 还有另一个平面 β，因为点 B、C 在直线 a 上，所以点 B、C 在平面 β内，即不共线的三点 A、B、C 在平面 β 内，这样过不共线的三点 A、B、C 有两个平面 α、β，这与公理 3 矛盾，所以过直线 a 和点 A 只有一个平面。由（1）、（2）可知，命题成立。说明：唯一性问题一般可以用反证法。推论二：两条相交直线确定一个平面；推论三：两条平行直线确定一个平面。（直接提出即可，也可证明）说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。2、“平面的基本性质”小结：名 称作 用用心 爱心 专心公理 1判定直线在平面内的依据公理 2两个平面相交的依据公理 3 以及三个推论确定一个平面的依据三、课堂练习：教材 P235四、课堂小结：确定平面的条件有四个：不共线的三点、两条相交直线、两条平行直线、直线与直线外一点五、课后作业：教材 P281、2、3用心 爱心 专心