高中数学学案：不等式（苏教版必修5）

第 3 章 不等式1．不等式的基本性质：填空题采用“特殊值法”处理(1)bcaccbcaccba00， (2)dbcadcba ，(3)bdacdcba00， (4)babababa110110，(5)nnnnbababa，0 (6)axaxaxaxaaax或，||0|| 注:1.求不等式的解集、定义域及值域时，结果一定要用集合或区间表示，不能用不等式表示．2.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11ab，ａ＜ｂ＜ｏ11ab．2．一元二次不等式20(0)axbxca与相应的二次函数2(0)yaxbxc a、相应的一元二次方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42 000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx3．均值不等式：若Rba,，则abba222（当且仅当ba  时取等号） 若0,ba，则abba2（当且仅当ba  时取等号）用心 爱心 专心基本变形：①abba2；abba2)2( (当且仅当 a＝b 时取“=”号) ② 若 Rba,，则abba222；222)2(2baba.求最值时注意”，“ Rba且“等号成立”时的条件，积)(ab 或和)(ba 其中之一为定值.应用条件：“①一正二定三相等；②积定和小，和定积大”.注：①两个正数ba、 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：Rbababaabbaab，22222 当且仅当ba  时等号成立. ② 当且仅当cba时取等号.4．作差法证明不等式步骤：⑴ 作差；⑵变形（对差进行因式分解或配方变成几个数(式)的完全平方和）；⑶判断差的符号.5．不等式的解法： 注意“系数化正”(1)一元一次不等式：)0( abax； )0(abax(2)一元二次不等式：)0(02acbxax（“系数化正”，根据acb42 的三种情况（ ）写出解集．）解一元二次不等式的步骤： （1）二次项系数化为正数； （2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．一元二次不等式恒成立小结：20axbxc （0a  ）恒成立00a  ． 20axbxc （0a ...