三法求数列通项公式 求数列的通项公式就是寻找一列数的排列规则，也就是找每一个数与它的序号间的对应关系．这是数列中常见的问题，但由于其概括性强，对初学者来说是一个难点．如何突破难点呢？下面举例说明这部分常见的经典问题，以提高同学们的认识． 一、归纳猜想法（通过写出数列前几项，观察、猜测通项公式） 例 1 根据下面各数列前几项的值写出数列的一个通项公式． （1） （2） （3） （4） 解析：（1）应解决两个问题：一是符号问题，可考虑用或表示；二是各项的绝对值的排列规则，不难发现后面数的绝对值总比前面数的绝对值大 6．故该数列的一个通项公式为． （2）这是一个循环数列，先联想数列的通项，又发现所求数列的通项与数列的通项有关，而，于是易知． （3）这是一个分数数列，其分子由偶数构成，可用表示；而分母可分解为：，每一项都是两个相邻奇数的积，可用表示，故所求数列的一个通项公式为． （4）数列的各项具有周期性，联想基本数列，则易得所求数列的一个通项公式为． 例 2 写出数列的一个通项公式． 解：数列的前 4 项可写为，，，， 猜想可知． 二、分离法（将与自然数有关的两式相减，从中提取通项） 例 3 数列满足，求． 解：当时，， ① 当时，． ② ①②，得，化简，得． 又当时，； 故． 三、累积法（它适用于的递推式求通项）用心 爱心 专心1 例 4 数列满足，求． 解：将与相减，得，即， 上式中取，将所得到的个式子相乘，得，从而． 当然求数列通项公式的方法还有很多，随着同学们的知识的不断加深，我们也将把这些方法陆续的介绍给大家．数列配对求和 “配对”是处理数列求和问题的一种重要方法，它利用加法的交换律和结合律将“不规则和”转化为“规则和”，化繁为简．本文简单介绍数列配对求和的两种形式，以期对同学们有所启发和帮助．形式一：相邻两项直接配对这是处理项数为偶数的数列求和的方法．例 1 已知数列的前项和．求的值．解 析 ： 采 用 相 邻 两 项 直 接 配 对 ． 这 里为 偶 数 ，．形式二：留下一项，其余相邻两项配对这是处理项数为奇数的数列求和的方法．例 2 若等差数列共有项，求证：． （*）（分别为奇数项、偶数项的和）分析：，，∴．还可以留下最后一项，其余相邻两项配对．证明：．其实是数列的前项的中项，所以上面（*）式，又可写成中，这是等差数列的一条性质，有着广泛的应用．因此，同学们不仅要会用这种方法配对求和，还要熟练掌握这个常用结论．用心 爱心 专心2
