高中数学第12讲同角三角函数关系与诱导公式（学案）新人教版必修1

高一数学第十二讲同角三角函数关系及诱导公式知识要点：1.同角三角函数基本关系：（1）基本关系：① 平方关系: sin2＋cos2＝1 ② 商数关系: tan＝（≠k＋，k∈Z）；cot＝（≠k，k∈Z）．③ 倒数关系: （）（2）常用变换形式:（1）根据这三大关系，若已知一个角的位置，及其一个三角函数值，则一定能求出其余的三角函数值．（2）几个常用关系式：sinα+cosα，sinα--cosα，sinα·cosα；三式之间可以互相表示。2.诱导公式：（1）基本关系（一）（二）（三）（四）（五）（六）正弦余弦正切//（2）记忆及运用方法：① 六组诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.② 求任意角的三角函数值方法和步骤：负化正大化小小化锐，体现了化归思想。(1)利用诱导公式（三）将负角的三角函数变为正角的三角函数.(2)利用诱导公式（一）化为 0°到 360°间的角的三角函数. (3)进一步转化成锐角三角函数.二.基础练习1.化简的结果为 2.化简 sin4θ＋cos2θ＋sin2θcos2θ= 3. 已知 tanθ＝ (其中 0＜a＜1，θ 是三角形的一个内角)，则 cosθ 的值是 4.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°= 5．已知 sin（π－α）＝log8，且 α∈(－，0)，则 tanα 的值是 6． 的值是. 7.求值： = 8. 设，则。 典型例题例 1. 化简：（1）化简 （2）变 式 ： 化 简 ： （ 1 ）. （ 2 ）， （）.例 2.已知，求（1）；（2）的值. 变式：已知关于 x 的方程 4x2－2(m＋1)x＋m＝0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数 m 的值.例 3.已知 cos(75°＋α)＝，其中 α 为第三象限角，求 cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.例 4．已知 α 是第三象限的角，且f(α)＝(1)化简 f（α）； (2)若 cos(α－π)＝，求 f(α)的值； (3)若 α＝－1860°，求 f（α）的值.例 5. 设是第二象限角, 且求的值.例 6. 化简 (1) (2) (3) 例 7. 证明(1) ＝变式： (1)求证:＝ (2) 已知，试确定使等式成立的角的集合。例 8.设 sinα＝，cosβ＝－，且 α、β 不在同一象限，求 sin（α＋β)的值.分析：依据已知条件可得 α、β 满足条件的情况有：（1）α 在第一象限，β 在第二象限；（2）α 在第一象限，β 在第三象限；（3）α 在第二象限，β 在第三象限.能力检测题1.已知，则= ．2．若 tanα＝,π<α...