高中数学总复习教学案§10.7 空间向量及运算、用空间向量解决线面位置关系新课标要求经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；了解空间向量的概念；掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，掌握空间向量线性运算、数量积及其坐标表示；能运用向量数量积判断向量的共线与垂直；能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直与平行关系重点难点聚焦重点：掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；理解空间向量的基本定理；掌握空间向量的坐标运算。难点：灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题高考分析及预策向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，即求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦），证明直线和直线垂直等。预测今年的立体几何大题是：一题多问(证明位置关系、求角与距离或体积)、一题多解(可用空间向量做，也可不用空间向量做)，一般情况下，应优先考虑用空间向量的方法。利用空间向量解决立体几何问题，主要有两种策略，一是建立空间直角坐标系，通过向量的坐标运算解决问题；二是不建立坐标系，直接利用空间向量的基本定理，即将有关向量用空间的 一 组 基 底 表 示 出 来 ， 然 后 通 过 向 量 的 有 关 运 算 求 解 。 题 组 设 计 再 现 型 题 组 1.△ABC 的边 AB 上的中点，则向量 （ ） A.B. C. D. 2. 若 a= （ 2x ， 1 ， 3 ） ， b= （ 1 ， －2y，9），如果 a 与 b 为共线向量，则 A .x=1，y=1 B.x=，y=－ C.x=，y=－ DCBAD.x= －， y=3.(2007 四 川 · 文 ) 如 图 ， ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是(A）BD∥平面 CB1D1 (B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面 CB1D1 (D)异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60°4.已知非零向量AB与AC满足(+)·BC=0 且·= , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D....
