高中数学不等式 学案人教版选修4-5

不等式 学案教学目标：认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.教学过程：研究问题：世纪公园的票价是:每人 5 元,一次购票满 30 张可少收 1 元.某班有 27 名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了 27 张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30 张票.但有的同学不明白.明明只有 27 个人,买 30 张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢新课探究：分析上面的问题设有 x 人要进世纪公园,① 若 x≥30，应该如何买票? ② 若 x＜30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买 30 张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： ⑴ 恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1. ⑵ 条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.三、基础训练。 例 1、用不等式表示： ⑴ a 是正数；⑵ b 不 是负数；⑶ c 是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x 的一半小于-1；⑹ y 与 4 的和不小于３. 注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； ⑵ 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例 2、用不等式表示： ⑴ a 与 1 的和是正数；⑵ x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数；⑶ x 的 2 倍与 1 的和大于—1；⑷ a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a. 例 3、当 x=2 时，不等式 x-1＜2 成立吗？当 x=3 呢？当 x=4 呢？ 注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 ⑵ 代入法是检验不等式的解的重要方法。四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张 12 元，50 人以上（含 50 人）的团体票可享受 8 折优惠，现有 45 名学生一起到电影院看电影，为享受 8 折优惠，必须按 50 人购团体票。⑴ 请问他们购买团体票是否比不打折而按 45 人购票便宜；⑵ 若学生到该电影院人数不足 50 人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：⑴按实际 45 人购票需付钱_________ 元，如果按 50 人购买团体票则需付钱50...