高中数学三角恒等变换素材新课标A版必修4

第三章 三角恒等变换知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切：① sin()sincoscossin；② cos()coscossinsin； ③ tantantan()1tantan .2．二倍角公式：① sin 22sincos；② 2222cos2cossin2cos112sin ； ③ 22tantan 21tan .3．二倍角公式的变形： 由2222cos2cossin2cos112sin 变形得21cos2sin2；21cos2cos2. （降次公式）4．对于形如cossinba的式子，要引入辅助角 并化成)sin(22  ba的形式，这里辅助角 所在的象限由ba, 的符号决定， 角的值由 tanba 确定，即cossinba可化为一个角的三角函数公式：222222sincos(sincos )abyaxbxabxxabab=22 sin()abx.5.三角函数的化简与求值的常用方法和技巧（1）三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等奎屯王新敞新疆其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、特殊角三角函数与特殊值互化等.（2）三角函数的求值问题，都是通过恰当的变换，设法与求值的三角函数式、特殊角的三角函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系.选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题.6．关于三角函数式的简单证明三角恒等证明一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定.三角恒等证明中要掌握等价转化的思想和变量代换的方法.证明的关键是：发现差异——观察等式两边角、函数、运算间的差异；寻找联系——选择恰当公式，找出差异间的联系；合理转化促进联系，创造性地应用基本公式. 而关于角的恒等式或条件恒等式的证明，一般来说，要证 ，先证明,的同名三角函数值相等，即)()(ff，再证明,在三角函数)(xfy 的同一单调区间内，而后由函数的单调性得出 .7. 几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧（1）公式的正用或逆用，如0030tan130tan1=tan（450+300），sin()coscos()sinsin等. (2)常值代换，特别是“1”的代换，如：1tancot，22cossin1，1tan 45,3tan 60等等；（3）项的分拆与角的配凑，如 cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（...