高中数学《直线与平面垂直的判定》学案1 新人教A版必修2

图 1ABCB’C’直线与平面垂直的判定 学案一、学习目标1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题；3、掌握直线与平面所成的角的求法.二、重点难点重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。三、学习过程（一）直观感知直线与平面垂直的形象问题 1：在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。 （二）直线与平面垂直的定义问题 2：结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直的意义。（1）如图 1，阳光下直立于地面的旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度会发生改变吗?（2）旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 B 的直线 B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？问题 3：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？定义：记作： 画法： 辨析 1：下列命题是否正确？为什么？o图 3DCBA图 2（1）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线与这个平面垂直。（3）对于问题（2）中的两条直线如果是相交直线呢？（三）直线与平面垂直的判定定理问题 4：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？实验：如图 2，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）。问题 5：（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？问题 6:当折痕 AD⊥BC 时，上述沿 AD 的各种折法中，能使 AD 始终与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？问题 7：（1）如图 3，把 AD、BD、CD 抽象为直线 l、m、n ,把桌面抽象为平面 α，直线 l 与平面 α 垂直的条件是什么？ （2）如图 4,若 α 内两条相交直线 m、n 与 l 无公共点且 l⊥m、l⊥n，直线 l 还垂直平面 α 吗？由此你能给出判定直线与平面...