指数与指数函数一、知识梳理1、指数幂概念的推广：整数指数幂有理指数幂2、指数幂的运算法则3、指数函数定义：一般地，函数（且）叫做 ，其中是 ，函数定义域是 ．4、指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： 图象性质（1）定义域： （2）值域： （3）过定点 ，即时（4）单调性：在上是 （4）在上是 （5）（5）5、函数（且）与函数（且）的图象关于 轴对称.二、典型例题题型一：指数幂的化简与求值例 1 化简下列各式（期中各字母均为正数）（1） （2）解：（1） （2）变式训练 1解：原式=题型二、指数函数的图像及应用例 2、已知函数（1）作出图像 （2）由图像指出单调区间 （3）当 x 取什么值时函数有最值？解：（1）图像略（2）增区间：减区间：：（3）当变式训练 2、求函数的单调区间及值域解：减区间：增区间：： 值域为题型三、指数函数的性质例 3、如果函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。解：恒成立当不合题意当解得变 式 训 练 3 、 已 知 函 数， 若 要 使，试确定 x 的取值范围。解：当则即当则即题型四、指数函数的综合应用例 4、已知（1）讨论的奇偶性 （2）求 a 的取值范围，使得。解：（1）函数的定义域为关于原点对称则（2）则只需讨论 x>0 的情况所以当变式训练 4、设是定义在 R 上的函数。（1）可能是奇函数吗？ （2）若是偶函数，研究其单调性。解：（1）假设为奇函数则即整理得显然无解 所以不可能是奇函数（2）是偶函数 则即整理得解得：当 所以增区间为减区间为同理：减区间为增区间为三、巩固练习1、已知，，则 （ A） 2、函数在上的最大值与最小值的和为 3，则的值为___2_______。3、（理）（07.江苏）设函数定义在实数集上，图像关于直线 x=1 对称，且当时，，则有 （ B ） 4、已知函数的图像与函数的图像关于直线 y=x 对称，则的值为___-2_____。5、若为方程的两个实数解，则______-1_____。6、设函数的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则等于___4________。7、若关于 x 的方程有解，则实数的取值范围是（ D ） 8、已知函数，记的反函数为，的定义域为区间。（1）求的解析式（2）判断的单调性（3）若方程有解，求 m 的取值范围。解：（1）（2）任取（3）方程有解，
