高中数学：1.2.1《函数的概念》学案（2）（新人教A版必修1）

1.2.1 函数（二）教学目标：理解映射的概念； 用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1．通过对教材上例 4、例 5、例 6 的研究，引入映射的概念.注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把 A 看作是飞标组成的集合，B 看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合 A 到集合 B 的对应，且 A 中的元素对应 B 中唯一的元素，是特殊的对应.同样，如果我们把 A 看作是实数组成的集合，B 看作是数轴上的点组成的集合，或把 A看作是坐标平面内的点组成的集合，B 看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合 A 到集合 B 的对应，并且和上述投飞标一样，也都是 A 中元素对应 B 中唯一元素的特殊对应.一般地，设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 A，B 以及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A→B.其中与 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b叫做 a 的象，a 叫做 b 的原象.2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3．映射观点下的函数概念如果 A，B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f：A→B 就叫做 A 到 B 的函数，记作y=f(x)，其中 x∈A，y∈B.原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域，象的集合 C（CB）叫做函数 y=f(x)的值域.函数符号 y=f(x)表示“y 是 x 的函数”，有时简记作函数 f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般如： 4．补充例子： 例 1，已知下列集合 A 到 B 的对应，请判断哪些是 A 到 B 的映射？并说明理由：⑴ A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”；⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；⑷A={|00900}，B={x|0x1}，对应法则：“取正弦”. 例 2, 1，（x，y）在影射 f 下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在 f 下的原象是_________2,已知：f：xy=x2是从集合 A=R 到 B=[0,+]的一个映射，则 B 中的元素 1 在 A 中的原象是_________3，已知：A={a,b},B={c,d},则从 A 到 B 的映射有几个 课堂练习：教材第 39 页 练习 A、B小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。课后作业：第 56 页 习题 2-1A 第 1、2 题