高中数学：1.2.1《排列》素材3（新人教B版选修2-3）

构建数学模型巧解排列应用题许多排列、组合应用题直接求解往往较为困难，若能认真阅读理解题意，抽象出其中的数量关系，通过构建数学模型来求解，则简捷、巧妙，同时也能培养同学们的探索能力和创新能力．下面举例说明． 一、构建方程模型 例１ 上一个有 10 级的台阶，每步可上一级或两级，共有多少种上台阶的方法？解析：设 x 表示上一级台阶的步数，y 表示上两级台阶的步数，则210(00)xyxyxyZ，， ，≥≥． 当24xy，时，6 步走完 10 级台阶的方法为26C 种； 当0 4 6 810x  ，，，， 对应的 y 的取值分别为 5，3，2，1，0 相对应的上台阶的方法为04685789CCCC，，，和1010C． 故总有上台阶的方法为0246810567891089CCCCCC种． 点评：构建方程模型的关键是：找到等量关系，正确列出方程． 二、构建不等式模型 例 2 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 件，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（ ） Ａ．5 种Ｂ．6 种Ｃ．7 种Ｄ．8 种解析：设买单片软件 x 件，盒装磁盘 y 盒，则命题转化为不等式组：607050032xyxy，，，≤≥≥()xy N，的解的个数．不难求得 (3 2) (3 3) (3 4) (4 2) (4 3) (5 2) (6 2)，，，，，，，，，，，，， 为其解，所以不同的选购方式共有 7 种． 点评：根据题意分析不等关系，通过设元正确列出不等式组是解题的关键． 三、构建数列模型 例 3 跳格游戏：如图 1，人从格外只能进入第 1 格，在格中每次可向前跳 1 格或2 格，那么人从格外跳到第 8 格的方法种数为（ ） Ａ．21Ｂ．26Ｃ．17Ｄ．13 解析：设跳到第 n 格的方法种数为na ，则到达第 n 格的方法有两类：①向前跳 1 格到达第 n 格，方法数为1na  ；②向前跳 2 格到达第 n 格，方法数为2na  ，则由分类加法计数原理知：12nnnaaa，由数列的递推关系得该数列的前 8 项为１，1，2，3，5，8，13，21．所以人从格外跳到第 8 格的方法种数为 21 种． 点评：本题通过数列模型，考查了根据逻辑推理进行分类讨论的能力． 四、构建立体几何模型 例４ 如图 2②，A，B，C，D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有（ ）用心 爱心 专心解析：如图 2①，构造三棱锥 ABCD，四个...