高中数学必修 4 重点公式与解题技巧公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： ±α 及±α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（＋α）＝cosα cos（＋α）＝－sinα tan（＋α）＝－cotα cot（＋α）＝－tanα sin（－α）＝cosα cos（－α）＝sinα tan（－α）＝cotα cot（－α）＝tanα sin（＋α）＝－cosα cos（＋α）＝sinα tan（＋α）＝－cotα cot（＋α）＝－tanα sin（－α）＝－cosα cos（－α）＝－sinα tan（－α）＝cotα cot（－α）＝tanα (以上 k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于 k·±α(k∈Z)的个三角函数值， ① 当 k 是偶数时，得到 α 的同名函数值，即函数名不改变； ② 当 k 是奇数时，得到 α 相应的余函数值，即 sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan。（奇变偶不变） 然后在前面加上把 α 看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·－α)，k＝4 为偶数，所以取 sinα。 当 α 是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以 sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把 α 视为锐角时，角 k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
