高中数学：第3章《函数的应用》素材（新人教B必修1）VIP专享

用函数模型解实际问题一、用电问题 例 1 某地区上年度电价为 0.8 元/（kW·h），年用电量为 akW·h，本年度计划将电价下降到 0.55 元/（kW·h）至 0.75 元/（kW·h）之间，而用户期望电价为 0.40 元/（kW·h）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 k），该地区电力的成本价为 0.3 元/（kW·h）． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式． （注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价））． （2）设0.2ka，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％？ 解析：（1）设下调后的电价为 x 元/（kW·h），依题意知用电量增至0.4kax（kW·h），电力部门的收益为： (0.3)(0.550.75)0.4kyaxxx≤ ≤． （ 2 ） 依 题 意 有0.2(0.3)(0.80.3)(120%)0.4aaxax ≥， 且0.550.75x≤ ≤， 整理得21.10.300.550.75xxx≥ ，≤ ≤， 解得0.600.75x≤ ≤， 即当电价最低定为 0.60 元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20％． 评注：根据已知条件如何构建函数关系并能解决实际问题是考查的重点，本题在构建函数模型时，反比例关系不可忽视． 二、纳税问题 例 2 2005 年 10 月 2 ７日，全国人大常委会通过关于修改个人所得税的决定：原来月收入超过 800 元就要纳税，2006 年1 月 1 日开始改为超过 1600 元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：若某人 2005 年９月交了个人所得税 123 元，则按新税法他只需交税_______元． 解析：设某人工薪所得 x 元，应交纳个人所得税 y 元，则税法修改前函数关系为 00800(800) 0.05800130025(1300) 0.113002800xxxyxx，≤，，≤，，≤， 由题设可知250.1 (1300)123x元，2280x ，故某人工薪所得为 2280 元．税法修改后函数关系为001600(1600) 0.051600210025(2100) 0.121003600xxxyxx，≤，，≤，，≤， 故按新税法他只需交税25(22802100) 0.143元． 评注：从纳税问题抽象出函数关系是关键，本题函数模型为分段函数．三、生活水平问题 例 3 某地政府提出全面建设小康社会的目标．国际上常用恩格尔系数（记作 n）来衡量一个国家和地区人民...