高中数学：第一章 集合间的关系 素材新人教B版必修1

抓住元素是关键集合是元素的总体，所以认识集合的关键是先认清元素，特别是用描述法表示的集合，这一点尤为重要.因此大家在学习过程中要注意养成先看元素再定集合的习惯.本文就探讨一下元素在解答集合问题中的重要性.一、集合的辨别高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例 1 已知1|xyxA，1|xyyB，则BA  .解析：集合 A 中的元素为 x ，由x 易知0x，∴}0|{xxA；集合 B 的元素是 y ，由0x得1y，∴}1|{yyB.∴}1|{}1|{}0|{xxyyxxBA. 评注：虽然集合 A 、B 元素的一般符号不同，但它们的本质是相同的，即都是数集，所以它们之间可进行运算，集合BA 元素的一般符号用 x 或 y 都可以.例 2 ① 已知集合 A={圆}，集合 B={直线}，则BA 的元素个数是 .② 已知集合是圆上的点PPA|，集合是直线上的点PPB|，则BA 的元素个数是 .解析：①中的两个集合都是图形的集合，它们的元素一个是圆，一个是直线，二者没有公共元素，所以交集应为空集，答案为 0；②中的两个集合都是点集，它们的元素都是点，故BA 是直线和圆的交点组成的集合，根据直线和圆相离、相切和相交的位置关系，答案应为 0 或 1 或 2.评注：①、②中的集合十分类似，但分析元素后，二者却大相径庭.例 3 设集合}|{},31|{ACCBxxA，则 A 、 B 之间的关系为（ ）A．BAB．BA C．ABD．AB 解析：集合 A 是数集，集合 B 元素的一般符号是集合，所以它是集合的集合，是集合 A 所有子集组成的集合，其中包括集合 A ，所以 A 、 B 之间的关系为BA.选 A．评注：1、对于有些集合（如集合 B ）要认清它，只看元素是不够的，还要看竖线后面元素的共同特征，方可确定；2、元素和集合的关系是相对的，集合也可作为元素.二、集合关系的证明高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例 2 已知全集为 I ，求证(AI)(BI) )(BAI.分析：根据集合相等的定义，要证明(AI)(BI) )(BAI，只需证明(AI)(BI))(BAI且)(BAI (AI)(BI)，再根据子集定义通过元素证明.证明：设 x(AI)(BI)，则 xAI或 xBI，则BxAx且，即BAx，所以 x)(BAI，因此(AI)(BI))(BAI；用心 爱心 专心又设 x)(BAI，则BAx，则BxAx且，则 xAI或 xBI，所以 x(AI)(BI)，因此)(BAI (AI)(BI). 评注：1、证明集合之间的关...