高中数学：第一章 集合与简易逻辑 素材（北师大版必修1）

【简易逻辑】命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式：p 或 q、p 且 q、非 p真假判断：p 或 q，同假为假，否则为真；p 且 q，同真为真；非 p，真假相反原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p； 否命题：若p 则q； 逆否命题：若q 则p；互为逆否的两个命题是等价的。 反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。用心 爱心 专心概念 绝对值不等式 命题运算 一元二次不等式 充要条件集合知识网络不等式知识网络集 合定 义特 征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法 {1,2,3,…} 、描述法{x|P}有限集、无限集 数 集关 系自然数集 N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N 、空集φ属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等运 算性 质交集 A∩B ＝ {x|xA∈ 且 xB}∈； 并集 A B∪ ＝ {x|xA∈ 或 xB}∈；补集 ＝ {x|xA 且 xU}∈，U 为全集AA ； φA ； 若AB ，BC ，则AC ；A∩A ＝ A A∪ ＝ A ； A∩φ ＝ φ ；A φ∪＝ A ；A∩B ＝ AA B∪ ＝ BAB ；A∩CA ＝ φ ； A C∪ A ＝ I ；C( CA) ＝ A ；C(AB) ＝ CA∩CB方 法韦恩示意图 数轴分析注意：① 区别∈与、与、a 与 {a} 、φ 与 {φ} 、{(1,2)} 与 {1,2} ； ② AB 时，A 有两种情况：A ＝ φ 与 A≠φ不等式绝对值不等式一元二次不等式|x|>a (a>0) x>a 或 x< － a ；|x|0) － a0 或 ax ＋ bx ＋ c<0 （a≠0 ）；解法：方程的根→函数草图→观察得解注意：含参数的不等式ax ＋ bx ＋ c>0 恒成立问题含参不等式 ax ＋ bx ＋ c>0 的解集是R ； 其解答分 a ＝ 0( 验证 bx ＋ c>0 是否恒成立 ) 、a≠0 （a<0 且△ <0 ）两种情况。集合集合的应用简易逻辑集 合 与 简 易 逻 辑知识精要