第 2 章 机械振动[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]简谐运动的周期性和对称性1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性．2．做简谐运动的物体其运动具有对称性．对称性表现在：(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点 A、B 的时间与逆向通过该段的时间相等．【例 1】 一个质点在平衡位置 O 点的附近做简谐运动，它离开 O 点后经过 3 s 时间第一次经过 M 点，再经过 2 s 第二次经过 M 点，该质点再经过________s 第三次经过 M 点．若该质点由 O 点出发在 20 s 内经过的路程是 20 cm，则质点振动的振幅为________cm.[解析] 作出该质点振动的图像如图所示，则 M 点的位置可能有两个，即如图所示的M1、M2.(1)第一种情况：若是位置 M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过 M1时需再经过的时间为 Δt1＝16 s－2 s＝14 s．质点在 20 s 内的路程为 20 cm，故由 5A1＝20 cm，得振幅 A1＝4 cm.(2)第二种情况：若是位置 M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s．根据对称性，质点第三次经过 M2时需再经过的时间为 Δt2＝ s－2 s＝ s，质点在 20 s 内的路程为 20 cm，故由 15A2＝20 cm，得振幅 A2＝cm.[答案] 14 或 4 或[一语通关] 由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解.[跟进训练]1．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为 50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在 t＝0.2 s 时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为 4 m/s.则在 t＝1.2 s末，弹簧的弹性势能为 ________ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1 min 内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次．[解析] 根据其周期性及对称性，则有周期 T＝0.8 s，振子的最大速度为 4 m/s，则最大动能 Ekm＝mv2＝0.4 J．根据振子振动的周期性判定在 t＝1.2 s 末，振子在最大位移处，据机械能守恒有 Ep＝Ekm＝0.4 J，物体的振动周期为 0.8 s，则其动能的...
