学案 12 万有引力理论的成就行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期和向心加速度行星绕太阳的运动可以简化为__________运动，做圆周运动的向心力由_______________提供，则：1．由 G＝m 可得：v＝____________________，r 越大，v______________；2．由 G＝mω2r 可得：ω＝________________，r 越大，ω____________；3．由 G＝m2r 可得：T＝______________，r 越大，T________；4．由 G＝ma 向可得：a 向＝________________，r 越大，a 向____________；说明 ①式中 G 是比例系数，与太阳和行星________；② 太阳与行星间引力的方向沿着________________；③ 万有引力定律 F＝G 也适用于地球和某卫星之间
一、万有引力与重力的关系[问题情境]在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物体所受到的重力 G 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F′，如图 1 所示．其中 F＝G，而 F′＝mrω2
图 1 根据图请分析以下三个问题．1．当物体在赤道上时，向心力和重力的大小如何
2．当物体在两极的极点时，向心力和重力的大小如何
3．当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力和重力的大小如何变化
1 [要点提炼]1．无论如何，都不能说重力就是地球对物体的万有引力．但是，重力和万有引力的差值并不大．所以，在不考查地球自转的情况下，一般将在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力，mg＝G，即 GM＝gR2
2．在地球表面，重力加速度随纬度的增大而增大．在地球上空，重力加速度随高度的增大而减小．3．重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地心．[即学即用]1．地球可近似看成球形
