素养培优课(一) 匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能解决相关问题． 2.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式，并深刻理解，掌握其用法． 3.会推导位移差公式Δs＝aT2，并会应用它解决相关加速度的问题等．匀变速直线运动的平均速度公式三个平均速度公式及适用条件1．＝，适用于所有运动．2．＝，适用于匀变速直线运动．3．＝v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．【例 1】 从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了 12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时 20 s，行进了 50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度．思路点拨：在匀变速直线运动中，汽车初速度为 0，匀加速达最大速度；接着匀减速到0，首选平均速度公式解决．[解析] 方法一：基本公式法设最大速度为 vmax，由题意得s＝s1＋s2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，解得 vmax＝＝ m/s＝5 m/s.方法二：平均速度法由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由 s＝t 得 vmax＝＝5 m/s.方法三：图像法作出汽车运动全过程的 vt 图像如图所示，vt 图像与 t 轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以 s＝，则 vmax＝＝ m/s＝5 m/s.[答案] 5 m/s在匀变速直线运动中，没有加速度 a，也不涉及加速度，只涉及初、末速度和时间，利用 s＝t 求位移比较方便.[跟进训练]1．沿直线做匀变速运动的质点在第一个 0.5 s 内的平均速度比它在第一个 1.5 s 内的平均速度大 2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A．2.45 m/s2B．－2.45 m/s2C．4.90 m/s2D．－4.90 m/s2D [质点在第一个 0.5 s 内的平均速度为 v1，即在 t1＝0.25 s 时的速度为 v1；在第一个1.5 s 内的平均速度为 v2，即在 t2＝0.75 s 时的速度为 v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，D 正确．]初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为 0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，则：(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)...
