计算题规范练 11．低碳、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．在某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能 Ek与位移 s 的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线．②是开启储能装置时的关系图线，已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息，求： (1)汽车的额定功率； (2)汽车加速运动的时间； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能． 解析：(1)汽车行驶过程中，所受地面的阻力对应关闭储能装置 Ek s 图线①的斜率大小 阻力 Ff＝ΔEkΔs ＝8×105 J11－7×102 m＝2×103 N 汽车匀速行驶的动能 Ek＝12mv2m 代入数据解得 vm＝40 m/s 汽车的额定功率 P 额＝Fv＝Ffvm＝80 kW. (2)汽车在加速阶段发生的位移 s1＝500 m 根据动能定理得 P 额 t－Ffs1＝12mv2m－12mv20 解得 t＝16.25 s. (3)开启储能装置后，汽车向前减速运动的位移减少 Δs＝(11－8.5)×102 m＝2.5×102 m 储能装置后向蓄电池提供的电能 ΔE＝FfΔs＝5×105 J. 答案：(1)80 kW (2)16.25 s (3)5×105 J 2．如图所示，在倾角 θ＝30°，足够长的光滑绝缘斜面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电小球 A 和B(均视为质点)，A 球的带电荷量为＋3q，B 球带电荷量为－2q，两球组成一带电系统．虚线 MN 与 PQ 平行且相距 3L，在虚线MN、PQ 间加上平行斜面向上的匀强电场，场强 E＝mgq .现将带电小球 A 和 B 放在斜面上，A 球刚好在电场中，由静止释放．求： (1)A 球从 N 点运动到 Q 点所用的时间； (2)A 球到达的最高点距 Q 点的距离． 解析：(1)设 B 球进入电场前，带电系统的加速度为 a，运动时间为 t1 由牛顿第二定律得 3qE－2mgsinθ＝2ma， 由匀变速运动公式得 2L＝12at21，v1＝at1， 当 B 球进入电场后，带电系统所受的合力为 F 合＝3qE－2qE－2mgsinθ＝0， 带电系统匀速运动的时间 t2＝Lv1， 联立以上各式并代入数据得，A 球从 N 运动到 Q 的时间 t＝t1＋t2＝52Lg. (2)设 A 球能到达的最高位置距 Q 点的距离为 x，B 球仍在电场中，由动能定理得 3qE·3L－2qE(L＋x)－2mg(3L＋x)sinθ＝0， 联立以上各式并代入数据得 x＝4...
