计算题规范练 21．图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中 BP 在一条直线上，假设甲运动员在 B 处将足球以 11 m/s的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面向球门 P 处运动，足球运动的加速度大小为 1 m/s2，在 A 位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过 1 s 的反应时间，开始匀加速向连线上的 C 处奔去，乙运动员的最大速度为 9 m/s，已知 B、C两点间的距离为 60.5 m，A、C 两点间的距离为 63 m. (1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到 C 位置？ (2)乙运动员运动到 C 处后以一定的速度将足球沿 CP 方向踢出，已知足球从 C 向 P 做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍然为 1 m/s2，假设 C 点到 P 点的距离为 9.5 m，守门员看到运动员在 C 处将足球沿 CP 方向踢出后，能够到达 P 处扑球的时间为 1 s，那么乙运动员在 C 处给足球的速度至少为多大，足球才能射进球门？ 解析：(1)对于足球：xBC＝v0t－12at2， 代入数据得：t＝11 s， 乙运动员的运动时间 t 乙＝t－1＝10 s. 乙运动员的最大速度为 9 m/s，乙运动员先加速后匀速到 C处，设加速时间为 t′，则 xAC＝vm乙2 t′＋vm 乙(t－t′)， 代入数据求得：t′＝6 s， a 乙＝vm乙t′ ＝1.5 m/s2. (2)由题意知，足球从 C 到 P 时间最多为 1 s，乙运动员给足球的速度最少为 v，此时足球位移 xCP＝vt－12at2，代入数据可得 v＝10 m/s. 答案：(1)1.5 m/s2 (2)10 m/s 2. (2018·太原模拟)如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为 B，宽为 1.5d，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度 B1 未知，区域Ⅱ是无场区，宽为 d，一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从磁场边界上的 A 点与边界成 θ＝60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场，粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到 A 点，粒子重力不计． (1)求区域Ⅰ中磁场的磁感应强度 B1. (2)求区域Ⅰ磁场的最小宽度 L. (3)求粒子从离开 A 点到第一次回到 A 点的时间 t. 解析： (1)由题意知粒子的运动轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为 r、R，由图知 R＋Rcosθ＝1.5d， Rsinθ－ dtanθ＝rsinθ， 联立得 R＝d，r＝d3， 由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝mv2R， 同理区域Ⅰ中 qvB1＝mv2r ， 联立得 B1＝3B. (2)由(1)及图知区域Ⅰ...
