计算题规范练 61．(2018·南京三模)如图甲所示，A、B 是在真空中水平正对的两块金属板，板长 L＝40 cm，板间距 d＝24 cm，在 B 板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴 B 板水平向右射入，粒子的比荷qm＝1.0×108 C/kg，初速度v0＝2×105 m/s，粒子重力不计．在 A、B 两板间加上如图乙所示的电压，周期 T＝2.0×10－6 s，t＝0 时刻 A 板电势高于 B板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差 U0＝360 V，A、B 板右侧边缘处有一个边界 MN.求： (1)带电粒子离开电场时的速度大小； (2)带电粒子从电场射出到 MN 边界上的宽度 Δy. 解析：(1)设带电粒子在两金属板间运动的时间为 t1，则 L＝v0t1，解得 t1＝2×10－6 s， 因为 t1＝T，所以无论何时射入电场，带电粒子在电场中加速运动时间均相同．设带电粒子离开电场时竖直方向上速度大小为 vy，带电粒子在两金属板间运动的加速度为 a，则qU0d ＝ma，vy＝at12， 联立解得 vy＝1.5×105 m/s. 带电粒子离开电场时的速度 v＝ v2x＋v2y＝2.5×105 m/s， (2)由题可知，当带电粒子在 t＝kT(k＝0,1,2…)时刻进入电场时，带电粒子的侧向位移最大，其侧向位移 ymax＝12a(t12)2＋a(t12)2＝22.5 cm， 当带电粒子在 t＝kT＋T2(k＝0,1,2…)时刻进入电场时，带电粒子的侧向位移最小，其侧向位移 ymin＝12a(t12)2＝7.5 cm， 带电粒子从电场射出到 MN 边界上的宽度 Δy＝ymax－ymin＝15 cm. 答案：(1)2.5×105 m/s (2)15 cm 2．(2018·锦州模拟)如图所示，两根相同的轻质弹簧，中间与质量为 m 的圆环相连于 O 位置，另一端各自固定在同一水平线上的 P、Q 两点，弹簧恰好处于原长 L，圆环套在光滑的竖直细杆上，细杆上的 A、B 两点关于 O 点对称，OA＝H.现将圆环沿杆拉至 A 位置由静止释放，当下滑到速度最大时，弹簧与细杆间的夹角为 θ，整个过程中，弹簧处于弹性限度范围内．重力加速度为 g.求： (1)圆环过 O 点时的加速度． (2)圆环过 B 点的瞬时速度． (3)每根轻质弹簧的劲度系数． 解析：(1)物体下落到 O 点时只受重力作用，由牛顿第二定律得：F＝mg＝ma，解得：a＝g. (2)圆环从 A 到 B 过程中，由对称性可知，弹簧弹力做总功为零，圆环不受摩擦力作用，只有重力做功，由动能定理得：2mgH＝12mv2－0， 解得：v＝2 gH. (3)下落过程中，当环所受合力为零时速度最大，由牛顿第二定律有：2F 弹...
