第一章 原子的基本状况

第一章．原子的基本状况1. 若卢瑟福散射用的 α 粒子是放射性物质镭 C'放射的，其动能为 7.68×106电子伏特.散射物质是原子序数 Z=79 的金箔.试问散射角 θ=1500所对应的瞄准距离 b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：而动能 则由此，瞄准距离为其中：, 得到： 2. 已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为,试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大？解： 其中，, 把上题各参数代入，得到 4. 钋放射的一种粒子的速度为米/秒，正面垂直入射于厚度为米、密度为的金箔。试求所有散射在的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为。解：散射角在和之间的粒子数与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：其中，N 为金箔单位体积内原子个数，t 金箔的厚度，有效散射截面.单个原子的质量为： N 为金箔单位体积内原子数： 而散射角大于的粒子数为：所以有：积分：故α 粒子的质量为 4 倍氢原子的质量已知 α 粒子的速度为：取则即速度为的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子数占总粒子数的.1.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为的银箔上，粒子与银箔表面成角. 在离入射线成的方向上，离银箔散射区距离L=0.12 米处放一窗口面积为的计数器. 测得散射进此窗口的粒子是全部入射粒子的百万分之 29. 若已知银的原子量为 107.9。试求银的核电荷数 Z. (有兴趣的同学可以看一下)解：设靶厚度为. 非垂直入射时引起粒子在散射物质中通过的距离不再是散射物质的厚度，而是，如图 1.1 所示.因为散射到与之间立体角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为： (1)而为： (2)把(2)式代入(1)式，得：……(3)式中立体角元代入已知数据：则设 N 为单位体积内原子的个数。则为单位面上的原子数，一个银原子的质量为：60ºt't20º60°图 1.1图 1.1是银原子的质量；是银原子的原子量；是阿佛加德罗常数。根据已知条件，银箔单位面积上的质量为：则，将各量代入(3)式，得：α 粒子的动能为：则代入数据, 0.1737得到由此，求得：Z=48.1992，约等于实际值 47.第二章 原子的能级和辐射1. 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度.解：电子在第一玻尔轨道上即 n=1. 根据量子化条件， (1)当 n=1 时，电子在最小半径轨道上. 最小轨道半径为：上式中：真空介电常数：普朗克常数：电子静质量：电子电荷：设电子在第一波尔轨道上的速度为，由(1)式有 (2) = 频率:...