3 反比例函数中考数学 ( 北京专用 )2014-2018 年北京中考题组五年中考1
(2014 北京 ,11,4 分 ) 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 正方形 OABC 的边长为 2
写出一个函数 y= (k≠0), 使它的图象与正方形 OABC 有公共点 , 这个函数的表达式为
kx答案 y= ( 答案不唯一 , 满足 00), 过点 P 作平行于 x 轴的直线 , 交直线 y=x-2 于点 M, 过点 P 作平行于 y 轴的直线 , 交函数 y= (x>0) 的图象于点 N
① 当 n=1 时 , 判断线段 PM 与 PN 的数量关系 , 并说明理由 ;② 若 PN≥PM, 结合函数的图象 , 直接写出 n 的取值范围
kxkx解析 (1) 直线 y=x-2 经过点 A(3,m),∴m=1
又 函数 y= (x>0) 的图象经过点 A(3,1),∴k=3
(2)①PM=PN
理由 : 当 n=1 时 , 点 P 的坐标为 (1,1),∴ 点 M 的坐标为 (3,1), 点 N 的坐标为 (1,3),∴PM=PN=2
②n 的取值范围是 00
当直线经过第一、二、三象限时 , 如图 1
图 1过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H, 可得△ PHA∽△BOA, PA=2AB,∴ = =2
8xPHBOPABA PH=4,∴OB=2
∴ 点 B 的坐标为 (0,2)
由直线经过点 P,B, 可得 k=1
当直线经过第一、三、四象限时 , 如图 2
图 2同理 , 由 PA=2AB, 可得点 B 的坐标为 (0,-2)
由直线经过点 P,B, 可得 k=3
综上所述 ,k=1 或 k=3
思路分析 (1) 由点 P(2,m) 在双曲线 y= 上求 m 的值
(2) 通过 PA 与 AB 的数量关系画出正确的示意图 , 同时要关注 P,A,B
