§3.3 反比例函数中考数学 ( 北京专用 )2014-2018 年北京中考题组五年中考1.(2014 北京 ,11,4 分 ) 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 正方形 OABC 的边长为 2. 写出一个函数 y= (k≠0), 使它的图象与正方形 OABC 有公共点 , 这个函数的表达式为 . kx答案 y= ( 答案不唯一 , 满足 00) 的图象与直线 y=x-2 交于点A(3,m).(1) 求 k,m 的值 .(2) 已知点 P(n,n)(n>0), 过点 P 作平行于 x 轴的直线 , 交直线 y=x-2 于点 M, 过点 P 作平行于 y 轴的直线 , 交函数 y= (x>0) 的图象于点 N.① 当 n=1 时 , 判断线段 PM 与 PN 的数量关系 , 并说明理由 ;② 若 PN≥PM, 结合函数的图象 , 直接写出 n 的取值范围 . kxkx解析 (1) 直线 y=x-2 经过点 A(3,m),∴m=1.又 函数 y= (x>0) 的图象经过点 A(3,1),∴k=3.(2)①PM=PN. 理由 : 当 n=1 时 , 点 P 的坐标为 (1,1),∴ 点 M 的坐标为 (3,1), 点 N 的坐标为 (1,3),∴PM=PN=2.②n 的取值范围是 00.当直线经过第一、二、三象限时 , 如图 1. 图 1过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H, 可得△ PHA∽△BOA, PA=2AB,∴ = =2.8xPHBOPABA PH=4,∴OB=2.∴ 点 B 的坐标为 (0,2).由直线经过点 P,B, 可得 k=1.当直线经过第一、三、四象限时 , 如图 2. 图 2同理 , 由 PA=2AB, 可得点 B 的坐标为 (0,-2).由直线经过点 P,B, 可得 k=3.综上所述 ,k=1 或 k=3.思路分析 (1) 由点 P(2,m) 在双曲线 y= 上求 m 的值 .(2) 通过 PA 与 AB 的数量关系画出正确的示意图 , 同时要关注 P,A,B 这三个点的相对位置关系 , 即要考虑分类讨论 .8x解题关键 解决本题的关键是要画出正确的示意图 , 并通过相...
