§3.4 二次函数中考数学 ( 北京专用 )2014-2018 年北京中考题组五年中考1.(2018 北京 ,7,2 分 ) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 . 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分 , 运动员起跳后的竖直高度 y( 单位 :m) 与水平距离 x( 单位 :m) 近似满足函数关系 y=ax2+bx+c(a≠0). 下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据 , 根据上述函数模型和数据 , 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 , 水平距离为 ( ) A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m答案 B 由题图中给出的点可知 , 抛物线的最高点的横坐标在 0 到 20 之间 . 若最高点的横坐标为 10, 由对称性可知 ,(0,54.0) 关于对称轴的对称点为 (20,54.0), 而 54.0<57.9, 所以最高点的横坐标大于 10. 故选 B.2.(2010 北京 ,6,4 分 ) 将二次函数 y=x2-2x+3 化为 y=(x-h)2+k 的形式 , 结果为 ( )A.y=(x+1)2+4 B.y=(x-1)2+4C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+2答案 D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2. 故选 D.3.(2013 北京 ,10,4 分 ) 请写出一个开口向上 , 并且与 y 轴交于点 (0,1) 的抛物线的解析式 y= .答案 x2+1( 答案不唯一 )解析 抛物线即二次函数的图象 ,则函数表达式应为 y=ax2+bx+c(a≠0). 开口向上 ,∴a>0. 与 y 轴交于点 (0,1),∴c=1.∴ 满足题设条件的一个抛物线的解析式为 y=x2+1, 答案不唯一 .考点一 二次函数的图象与性质教师专用题组1.(2018 湖北黄冈 ,6,3 分 ) 当 a≤x≤a+1 时 , 函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1, 则 a 的值为 ( )A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2答案 D y=x2-2x+1=(x-1)2, 当 a≥1 时 , 函数 y=x2-2x+1 在 a≤x≤a+1 内 ,y 随 x 的增大而增大, 其最小值为 a2-2a+1, 则 a2-2a+1=1, 解得 a=2 或 a=0( 舍去 ); 当 a+1≤1, 即 a≤0 时 , 函数 y=x2-2x+1 在 a≤x≤a+1 内 ,y 随 x 的增大而减小 , 其最小值为 (a+1)2-2(a+1)+1=a2, 则 a2=1, 解得 a=-1 或 a=1( 舍去 ). 当 0
