第三章 函数及其图象第三章 函数及其图象33..33 反比例函数反比例函数中考数学中考数学 (( 广东专用广东专用 ))考点一 反比例函数的图象与性质A 组 2014-2018 年广东中考题组五年中考1.(2017 广州 ,10,3 分 )a≠0, 函数 y= 与 y=-ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) ax 答案 D A 项 , 从反比例函数图象分析得 a>0, 从抛物线开口方向分析得 a<0,A∴项不正确 ;B项 , 从反比例函数图象分析得 a>0, 从抛物线的顶点位置分析得 a<0,B∴项不正确 ;C 项 , 从反比例函数图象分析得 a<0, 从抛物线的顶点位置分析得 a>0,C∴项不正确 ;D 项 , 从反比例函数图象分析得 a<0, 从抛物线的开口方向分析得 a<0, 从抛物线的顶点位置分析得 a<0,D∴项正确 , 故选 D.思路分析 根据反比例函数与二次函数的图象 , 分别判断 a 的取值范围 , 只要 a 的取值范围一致即可 .一题多解 ( 特值法 ) 不妨设 a=1, 则两函数的解析式分别为 y= 与 y=-x2+1, 双曲线在第一、三象限 , 抛物线开口向下 , 且顶点坐标为 (0,1), 四个选项中无符合的 . 不妨设 a=-1, 则两函数的解析式分别为 y=- 与 y=x2-1, 四个选项中符合的为 D 项 , 故选 D.1x1x2.(2015 深圳 ,16,3 分 ) 如图所示 ,Rt△ABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上 , 斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴正半轴于点 E, 反比例函数 y= (x<0) 的图象经过点 A, 若 S△BEC=8, 则 k 等于 . kx答案 16解析 设 BC=m,OE=n,A(a,b), 则 B(a,0).可证△ ABC∽△EOB,∴ = ,∴ = ,∴ab=mn, S△BEC=8,∴ mn=8,∴mn=16,∴ab=16, 又 k=ab,∴k=16.ABOEBCOBbnma12解题关键 发现△ ABC∽△EOB, 利用相似三角形的性质求出点 A 的横、纵坐标的积 .3.(2016 广东 ,23,9 分 ) 如图 , 在直角坐标系中 , 直线 y=kx+1(k≠0) 与双曲线 y= (x>0) 相交于点 P(1,m). (1) 求 k 的值 ;(2) 若点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称 , 则点 Q 的坐标是 Q( );(3) 若过 P 、 Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N , 求该抛物线的函数解析式 , 并求出抛物线的对称轴方程 .2x50, 3解析 (1) 把 P(1,m) 代入 y= , 得 m= =2, (1 分 )∴P(1,2).把 P(1,2) 代入 y=kx+1, 得 2=k+1,∴k=1. (2 分 )(2) 连接 PO,QO,PQ, 作 PA⊥y...
