教材同步复习第一部分 第三章 函 数第 11 讲 反比例函数知识要点 · 归纳知识点一 反比例函数的图象与性质1．反比例函数的概念 一般地，形如 y＝kx（k≠0，k 为常数）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 【注意】 （1）反比例函数的表达式除 y＝kx外，还可以写成 y＝kx－1 或 xy＝k（k≠0）； （2）反比例函数自变量 x 的取值范围是 x≠0，函数 y 的取值范围是 y≠0； （3）已知点在函数图象上，直接利用 xy＝k 即可求得 k 值并确定函数解析式． • 2 ．反比例函数的图象及性质表达式 y＝kx（k≠0） k 的符号 k>0 k<0 图象 取值范围 x≠0，y≠0 性质 当 k>0 时，函数图象的两个分支分别在第①________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而②________ 当 k<0 时，函数图象的两个分支分别在第③________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而④________ 中心对称图形 关于原点成中心对称，如双曲线上点 A（a，b）关于原点的对称点为 A′（－a，－b） 对称性 轴对称图形 对称轴分别为直线 y＝x 或 y＝－x 一、三 减小 二、四 增大 • 【注意】 （ 1 ）反比例函数的图象是两支曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；（ 2 ）反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与 k 有关；（ 3 ）反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）．1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A．y＝ 1x－1 B．y＝2x C．y＝2x D．y＝ 2x B 2．在反比例函数 y＝k－4x 图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k的取值范围是_______. k>4 知识点二 反比例函数中系数 k 的几何意义如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴，y 轴的垂线 PM，PN，所得矩形 PMON 的面积 S＝|xy|＝⑤________. |k| 3．如图，点 A（x，y）在反比例函数 y＝－12x 的图象上，且 AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，则 S△OAB＝________. 6 4．如图，点 A 在反比例函数 y＝kx（x>0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，△AOB的面积为 5，则 k＝________. 10 知识点三 反比例函数解析式的确定1．待定系数法 （1）设解析式为 y＝kx（k≠0）； （2）找出反比例函数图象上的一点 P（a，b）； （3）将 P（a，b）代入解析...
