教材同步复习第一部分 第三章 函 数第 13 讲 二次函数的综合与应用知识要点 · 归纳• 1 ．解题步骤• （ 1 ）根据题意得到二次函数的解析式；• （ 2 ）根据已知条件确定自变量的取值范围；• （ 3 ）利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大（小）值．• 【注意】 二次函数的最大（小）值不一定是实际问题的最大（小）值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大（小）值．知识点一 二次函数的应用• 2 ．常考题型• 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种：• （ 1 ）求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；• （ 2 ）求水平距离，此时一般是令函数值 y ＝ 0 ，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值；• （ 3 ）用二次函数求图形面积的最值问题；• （ 4 ）用二次函数求利润最大问题．1．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 y＝－12x2，当涵洞水面宽 AB 为 12 米时，水面到拱桥顶点 O 的距离为________米． 18 知识点二 二次函数与几何的综合1．最值问题 当二次函数的自变量 x 取全体实数时，我们可将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）化成顶点式 y＝a（x＋ b2a）2＋4ac－b24a，直接可得函数最值为4ac－b24a，也就是抛物线顶点的纵坐标． 2．存在性问题 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解（求出的结果符合题目要求），则假设成立，即存在；如果无解（推出矛盾或求出的结果不符合题目要求），则假设不成立，即不存在． • 3 ．动点问题• 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解．• 2 ．已知二次函数 y ＝ x2 的图象与一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图象相交于 A ， B 两点，点 C 是线段 AB 上一动点，点 D 是抛物线上一动点，且 CD 平行于 y 轴，在移动过程中 CD 最大值为 ________.2江西 5 年真题 · 精选命题点 二次函数与几何图形的综合（ 5 年 5 考） 类型 1 与图象规律有关的二次函数问题 1．（2016·江西 23 题 12 分）设抛物线的解析式为 y＝ax2，过点 B1（1，0）作 x轴的垂线，交抛物线于点...
