第二单元 方程（组）与不等式（组）第 7 课时 一元二次方程及其应用考纲考点考纲考点1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程 .2. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 .3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系 .江西中考近五年都考查了一元二次方程根与系数的关系 . 本节内容还与二次函数的内容密切相关，预测 2018 年江西中考考查本节内容的几率很大 .考情分析知识体系图知识体系图要点梳理一元二次方程及其应用一元二次方程的相关概念：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法一元二次方程的根一元二次方程的应用直接开平方法因式分解法配方法公式法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系数量关系等量关系2.2.1 2.2.1 一元二次方程的定义一元二次方程的定义只含有一个未知数 x ，并且未知数的最高次数是 2 ，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) ，其中 a ， b ， c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．要点梳理2.2.2 2.2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1. 直接开平方法：方程符合 x2＝ m(m≥0) 或 (x±m)2＝ n(n≥0) 的形式可利用平方根的定义直接解出 .2. 配方法：（ 1 ）定义：把方程化为 x2=p 或者 (mx+n)2=p(p≥0) 的形式，可以得 或 .（ 2 ）步骤：二次项系数化 1 ；移项；配方：两边都加上一次项系数一半的平方；原方程写成 a(x+h)2=k 的形式；当 k≥0 时，直接开方求解 .xpmxnp要点梳理3. 公式法：（ 1 ）化一般形式；（ 2 ）确定 a ， b ， c 的值；（ 3 ）求出 b2 － 4ac 的值；（ 4 ）当 b2 － 4ac≥0 时，将 a ， b ， c 的值代入得 .4. 因式分解法：①将方程右边化为 0 ；②将方程左边进行因式分解；③令每个因式为零得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得原方程的两个根．需要说明的是，四种公式的使用顺序：直接开方法，因式分解法，配方法，公式法 .242bbacxa要点梳理2.2.3 2.2.3 一元二次方程根的判别式（一元二次方程根的判别式（ bb22-4-4acac ）与根的关系）与根的关系对于一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) ：1.b2－ 4ac ＞ 0⇔ 方程有两个不相等的实数根 .2.b2－ 4ac ＝ 0⇔ 方程有两个相等的的实数根 ...
