第三单元 函数及其图象第 15 课时 二次函数与一元二次方程及应用考纲考点1. 会根据实际问题构建二次函数模型；2. 了解二次函数与一元二次方程之间的关系；3. 用二次函数的图象估计一元二次方程的近似根 .江西省中考近几年都没有单独考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的应用，预测 2018 年江西中考单独考查本课时内容的概率不大 .考情分析知识体系图要点梳理二次函数的应用构建二次函数模型解决问题最大利润问题二次函数与一元二次方程用二次函数的图象估计一元二次方程的近似根最大面积问题3.6.1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）中，取 y=0 时， x 的取值就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，即 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 .1. 当 b2-4ac ＞ 0 ，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 .2. 当 b2-4ac=0 ，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 .3. 当 b2-4ac ＜ 0 ，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0 没有实数根 .要点梳理3.6.2 利用二次函数解实际问题的一般步骤1. 设定实际问题中的变量 .2. 建立变量与变量之间的二次函数关系式 .3. 确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义 .4. 利用函数的性质解决问题 .5. 写出答案．要点梳理【例】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 ( 岸堤足够长 ) 为一边，用总长为 80 米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为 x 米，矩形区域 ABCD 的面积为 y 平方米 .(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(2)x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？经典考题• •【解析】【解析】（（ 11 ））由矩形 AEFD 的面积是矩形 BCFE 的面•积的 2 倍，求出 AE ， BE 的关系，利用总长 80 列出 x 与•AE 的关系式，用 x 表示出 AE ，进而表示出 AB ， BC ，•从而得出 y 与 x 关系，并求出范围，（ 2 ）对（ 1 ）所求出的二次函数解析式进行配方求最值 . 解：（ 1 ）设 AE=a ，由题意，得 由题意，得 （ 2 ）经典考题.30020.30020433043.40＜＜03043,,21202323222平方米有最大值，最大值是时，当即yxxxxyxxxyxxxaBCABy,,2BCADBCBEADAE.23,21aABaBE.2120,8021232xaaax
