第三章 函数3.4 二次函数考点 1 二次函数的图像与性质陕西考点解读中考说明 : 1. 会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。2. 会用配方法将含有数字系数的二次函数的解析式化为 y=a(x-h)2+k 的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题。陕西考点解读陕西考点解读陕西考点解读1. 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的对称轴为直线 x=2 ，与 x 轴的一个交点坐标为 (4 ， 0) ，其部分图像如图，有下列结论：①抛物线过原点；② 4a+b+c=0 ；③ a-b+c ＜ 0 ；④抛物线的顶点坐标为 (2 ， b) ；⑤当 x ＜ 2 时， y 随 x的增大而增大。其中结论正确的是 ( )A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤【提分必练】C陕西考点解读【解析】 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的对称轴为直线 x=2 ，与 x 轴的一个交点坐标为 (4 ， 0) ，∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 (0 ， 0) ，故结论①正确。 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的对称轴为直线 x=2 ，且抛物线过原点，∴ - =2,c=0,∴b=-4a ， c=0 ，∴ 4a+b+c=0 ，故结论②正确。当 x=-1 和 x=5 时， y的值相同，且均为正，∴ a-b+c ＞ 0 ，故结论③错误。当 x=2时， y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为 (2 ， b) ，故结论④正确。观察函数图像可知，当 x ＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小，故结论⑤错误。综上所述，结论正确的是①②④。故选 C 。2ba考点 2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像特征与各项系数之间的关系陕西考点解读陕西考点解读抛物线的开口大小由 |a| 确定； |a| 越大，抛物线的开口越小； |a| 越小，抛物线的开口越大。【特别提示】陕西考点解读【提分必练】2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图，对称轴是直线 x=-1 ，有以下结论：① abc ＞ 0; 4② ac ＜ b2;2③ a+b=0;④a-b+c ＞ 2 。其中正确的结论的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4C【解析】由二次函数图像的开口方向向下，得 a ＜ 0 ；由其对称轴在 y 轴的左侧知 ,b ＜ 0; 由其与 y 轴的正半轴相交，得 c ＞ 0, 所以 abc>0 ，故①正确。因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b2-4ac>0, 即 4ac
