热点专题解读第二部分 专题五 几何型实际应用题题型二 构造两个直角三角形常考题型 · 精讲类型 1 母子型 • “母子型”即在一个直角三角形中套一个直角三角形，此类模型一般有一条公共边，以这条公共边为纽带分别建立三角函数模型，然后求解． 例 2小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60°角，小明拿起绳子末端，后退至 E 处，拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 1.6 m 且绳子与水平方向成 45°角．(1)填空：AD______AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)求旗杆 AB 的高度．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73，结果精确到 0.1 m)＝ • 【解答】• (1) 由题意可得 AD ＝ AC.• (2) 设绳子 AC 的长为 x m, 则在△ ABC 中， AB ＝ AC·sin60°.• 过 D 作 DF⊥AB 于 F ，如答图 . ∠ADF ＝ 45° ，• ∴△ADF 是等腰直角三角形，∴ AF ＝ DF ＝ x·sin45°.• AB － AF ＝ BF ＝ 1.6 ，∴ x·sin60° － x·sin45° ＝ 1.6 ，• 解得 x ＝ 10 ，∴ AB ＝ 10×sin60°≈8.7 m.• 答：旗杆 AB 的高度为 8.7 m.答图 • ☞ 思路点拨• (1) 由题意可得， AD ＝ AC.• (2) 要求 AB 的高度，设绳子的长度为 x m ，分别在 Rt△ADF 与Rt△ABC 中，表示出 AF 和 AB 的长，结合 DE 的长度，即可求解．• “共点型”可分为两种情况：①观察点不同，目标点相同；②观察点相同，目标点不同 ( 如下图，点 A 为观察点，点 B ， C 为目标点 ) ．此类问题中两个直角三角形没有直接联系，有一个线段差或相等的角度．解答时在各三角形中用三角函数表示出需要解出的量，然后联系起来求距离．类型 2 共点型 例3 凤凰山是遵义城区的主要自然景观之一，八年级(3)班同学暑期去凤凰山进行社会实践活动，并测量凤凰山离地面的高度．如图所示，例如他们从山脚点 B出发，沿坡角 15°坡面以 1 千米/时的速度行驶到 D 点，用了 15 分钟，然后沿坡比为1∶ 3的坡面以 0.7 千米/时的速度行驶到达山顶 A 点，用了 30 分钟，求凤凰山离地面的高度(即 AC 的长度)．(精确到 0.01 千米)(sin15°≈0.258 8，cos15°≈0.965 9， 3≈1.732) 【解答】 如答图，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，DE⊥AC 于点 E， 沿坡比为 1∶ 3的坡面以 0....
