教材同步复习第一部分 第八章 统计与概率课时 29 数据的分析 知识要点 · 归纳知识点一 平均数、众数、中位数定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 平 均 数 算术平 均数 如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么x－＝①__________________叫做这 n 个数的算术平均数 1n(x1＋x2＋…＋xn) 加权平均数 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则x1w1＋x2w2＋…＋xnwnw1＋w2＋…＋wn叫做这 n 个数的加权平均数 平 均 数 意义 描述数据集中程度的一个统计量，表示统计对象的一般水平，也可进行不同数据的比较 中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于②__________位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的③__________就是这组数据的中位数 众数 一组数据中出现次数④________的数据叫做这组数据的众数 最中间 平均数 最多• 【注意】 (1) 平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个别特殊值 ( 也称为极端值 ) 的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数．【适用情况】求某班期末考试数学成绩的平均成绩，去掉最大值和最小值求平均得分等．• (2) 众数反映了各数据出现的次数，但当各数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义．【适用情况】日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关，它是反映一组数据的集中程度．• (3)① 中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的一般水平，仅与数据的排列位置有关系．它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小；缺点是不能充分利用所有的数据；②中位数可能是这组数据中的一个数，也可能不是这组数据中的数；
