教材同步复习第一部分 第七章 图形与变换课时 27 图形的相似 ( 含位似 ) 知识要点 · 归纳知识点一 比例与比例线段1．比例的基本性质 (1)如果ab＝cd，那么①________＝bc(b，d≠0)． (2)如果ab＝cd，那么a±bb ＝c±dd (b，d≠0)． (3)如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝②_______. ad ab • 2 ．平行线分线段成比例• (1) 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线图 1 段成比例． 如图 1 所示，如果 l3∥l4∥l5，直线 l1，l2 被 l3，l4，l5 所截， 那么ABBC＝DEEF，ABAC＝DEDF，BCAC＝EFDF，… (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段③__________. 如图 2，若 DE∥BC， 则ADDB＝AEEC，ADAB＝AEAC. 图 2 • 【注意】求由平行线段截得的线段的长或线段的比值，常常先考虑是否能用平行线分线段成比例来解答．成比例 图 3 *3.黄金分割 如图 3，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACAB＝BCAC，那么就说线段AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，即ACAB＝ 5－12≈0.618. 【夯实基础】 1．若m＋nn＝52， 则mn的值为____________. 2．已知c4＝b5＝a6≠0, 则b＋ca ＝____________. 3．如图，直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F.若ABBC＝12，则DEDF的值为_______. 32 13 32 • 1 ．概念• 对应角④ ________ ，对应边⑤ __________ 的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比．知识点二 相似三角形2．相似三角形的性质 (1)性质 1：相似三角形的对应角⑥________，对应边⑦__________. (2)性质 2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于⑧__________； (3)性质 3：相似三角形周长的比等于⑨__________；相似三角形面积的比等于⑩________________. 相等 成比例 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 • 【注意】相似三角形性质应用： (1) 相似三角形的性质在线段的求值、角的求值及论证成比例线段等问题中有广泛的应用，周长、面积、三条重要线段 ( 高线、角平分线、中线 ) 在相似三角形中经常用相似比来解决；注意相似比是有序的，全等三角形是相似比为 1 的特殊相似三角形． (2) 条件中若...
