第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2015北京丰台一模)下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是()A.y=(x-1)2B.y=C.y=2xD.y=log2x2.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是()A.f(x)=-xB.f(x)=x3C.f(x)=lnxD.f(x)=2x3.函数f(x)=-x+在上的最大值是()A.B.-C.-2D.24.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A.f(-1)
f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.(2016北京海淀期末)已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)B.∀x∈R,f(-x)≠f(x)C.函数f(x)在上单调递增D.f(x)的值域是[-1,1]6.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是.7.已知函数f(x)=则f(x)的最小值是.8.已知f(x)=(x≠a),若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则a的取值范围是.9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.10.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.B组提升题组11.(2014北京西城二模)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,4]C.[4,+∞)D.(-∞,1]∪[4,+∞)12.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn},则max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=()A.B.1C.3D.13.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的最大值为2,则实数a的取值范围是()A.B.(0,)C.(0,1)D.14.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]15.(2014北京海淀期中)已知a>0,函数f(x)=若f>-,则实数t的取值范围是()A.B.[-1,0)C.[2,3)D.(0,+∞)16.(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,则实数m的取值范围是()A.B.C.(-1,0)D.17.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知函数f(x)=|x|·(x+a)是奇函数,其中a∈R.(1)求a的值;(2)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上的最大值与最小值的差为b,求b的值.答案精解精析A组基础题组1.A2.A3.A4.A5.D6.答案解析由题意知∴-1≤a<,即a的取值范围是.7.答案2-3解析当x≥1时,x+-3≥2-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,此时f(x)min=2-3<0;当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为2-3.8.答案(0,1]解析任取x1,x2∈(1,+∞),且x10,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立.∴a≤1,又a>0,故a的取值范围是(0,1].9.解析(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,则x2-x1>0,x1x2>0, f(x2)-f(x1)=-=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2) f(x)在上的值域是,且f(x)在上单调递增,∴f=,f(2)=2.易得a=.10.解析(1)当a=1时,f(x)=2x-,任取x1,x2∈(0,1],且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-=(x1-x2). 00,x1x2>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(-∞,1].(2)当a≥0时,y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a<0时,f(x)=2x+,当≥1,即a∈(-∞,-2]时,y=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当<1,即a∈(-2,0)时,y=f(x)在上单调递减,在上单调递增,无最大值,当x=时取得最小值2.B组提升题组11.D作出函数y=f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-∞,2],(4,+∞),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+1≤2或a≥4,即a≤1或a≥4,选D.12.D在同一坐标系下作出函数y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的图象,如图所示,实线部分为函数y=min{x+1,x2-x+1,-x+6}的图象,由图象知max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=.13.A当x≤时,4x≤=2. f(x)的最大值为2,∴当x>时,f(x)=logax为减函数且最大值不超过2.∴∴∴∴∴00,∴0
