第一节函数及其表示A组基础题组1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是()A.{x|x>6}B.{x|-3-3}D.{x|-3≤x<6}2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+73.(2017北京西城二模)下列函数中,值域为[0,1]的是()A.y=x2B.y=sinxC.y=D.y=4.已知f(x)=则f+f的值等于()A.1B.2C.3D.-25.(2014北京朝阳模拟)已知函数f(x)=则a=2是f(a)=4成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2016北京海淀一模)函数f(x)=的定义域为.7.(2016北京朝阳一模)已知函数f(x)=则f(f(-1))=.8.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.9.(2016北京东城(上)期中)已知函数f(x)的定义域为{x|-1≤x≤2},f(x)的图象为如图所示的折线AB—BC.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)≥x2.B组提升题组10.(2016陕西西安模拟)已知函数f(x)=若f(4)=2f(a),则实数a的值为()A.-1或2B.2C.-1D.-211.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+312.(2017北京海淀一模)若函数f(x)=的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(0,1]D.(-1,0)13.(2016湖南邵阳石齐中学月考)已知函数f(x)=-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有()A.2个B.3个C.5个D.无数个14.(2017北京西城期末)函数y=的定义域是,最小值是.15.(2016北京顺义期末)已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)=.16.(2018北京东城期末)已知函数f(x)=①当a=0时,f(x)的值域为;②当f(x)有两个不同的零点时,实数a的取值范围是.17.(2014北京西城二模)已知f是有序数对集合M={(x,y)|x∈N*,y∈N*}上的一个映射,正整数数对(x,y)在映射f下的象为实数z,记作f(x,y)=z.对于任意的正整数m,n(m>n),映射f由下表给出:(x,y)(n,n)(m,n)(n,m)f(x,y)nm-nm+n则f(3,5)=,使不等式f(2x,x)≤4成立的x的集合是.18.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的解析式.答案精解精析A组基础题组1.D由解得-3≤x<6,故函数的定义域为[-3,6).2.B∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.3.DA.y=x2的值域为[0,+∞).B.y=sinx的值域为[-1,1].C.y=的值域为(0,1].D.y=的值域为[0,1].故选D.4.Cf=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.5.A当a=2时,f(a)=f(2)=22=4,所以充分性成立;当f(a)=4时,由或解得a=-16或a=2,所以必要性不成立,故选A.6.答案[1,+∞)解析由2x-2≥0,解得x≥1,故定义域为[1,+∞).7.答案2解析f(-1)=(-1)2=1,所以f(f(-1))=f(1)=log24=2.8.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知整理得∴解得∴f(x)=x2+x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,当x2=时,y取最小值-,故函数y=f(x2-2)的值域为.9.解析(1)由题图可知A(-1,0),B(0,2),C(2,0).易得f(x)=(2)不等式f(x)≥x2可转化为或解得1-≤x<0或0≤x≤1.所以不等式f(x)≥x2的解集为{x|1-≤x≤1}.B组提升题组10.Af(4)=log24=2,因而2f(a)=2,即f(a)=1,当a>0时,f(a)=log2a=1,因而a=2;当a≤0时,f(a)=a2=1,因而a=-1,故选A.11.B由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=x2-4x+6,故选B.12.Af(x)=的值域为[-1,1],当x≤a时,f(x)=cosx∈[-1,1],恒成立;当x>a时,若要求f(x)=∈[-1,1],则应满足0<≤1,解得x≥1.故a≥1,选A.13.C∵函数f(x)=-1的值域是[0,1],∴1≤≤2,∴0≤|x|≤2,∴-2≤x≤2,∴[a,b]⊆[-2,2].又由于仅当x=0时,f(x)=1,当x=±2时,f(x)=0,故在定义域中一定有0,且2,-2中必有其一,故满足条件的整数数对(a,b)有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2),共5个.14.答案(0,+∞);4解析要使y=有意义,则分母不为0且有意义,则x>0,故函数y=的定义域是(0,+∞).因为y==+≥4,当且仅当=,即x=4时,等号成立,故最小值为4.15.答案4解析由题意得f(2)=2×2=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(-1+1)=f(0)=0,∴f(2)+f(-2)=4.16.答案[-4,+∞);(-∞,-1)∪[0,3)解析①当a=0时,f(x)=当x>0时,f(x)∈[-4,+∞),当x≤0时,f(x)∈[0,+∞),综上,函数f(x)的值域为[-4,+∞).②y=x2-2x-3=(x+1)(x-3)有两个零点x=-1,x=3,y=-x有一个零点x=0,当0≤a<3时,函数f(x)有两个零点x=0,x=3;当a<-1时,函数f(x)有两个零点x=-1,x=3,综上,实数a的取值范围是(-∞,-1)∪[0,3).17.答案8;{1,2}解析由题意可知:当m>n时,f(m,n)=m-n,f(n,m)=m+n,所以f(3,5)=3+5=8.当x>0时,2x>x,所以f(2x,x)=2x-x,f(2x,x)≤4转化为2x≤4+x.在同一直角坐标系下画出函数y=2x,y=4+x的图象.如图所示:由图可知满足题意的正整数x的集合为{1,2}.18.解析当x≥0时,g(x)=x2,则f(g(x))=2x2-1,当x<0时,g(x)=-1,则f(g(x))=-3,∴f(g(x))=当2x-1≥0,即x≥时,g(f(x))=(2x-1)2,当2x-1<0,即x<时,g(f(x))=-1,∴g(f(x))=
