第一节函数及其表示A组基础题组1.下列哪个函数与y=x是同一个函数()A.y=B.y=C.y=D.y=()32.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为()A.-2B.2C.-2或2D.3.函数f(x)=ln+的定义域为()A.(-1,1]B.(0,1]C.[0,1]D.[1,+∞)4.已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=()A.-2B.2C.3D.-35.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)-f(x)=1,且f(-1)=3,则f(2015)=()A.674B.675C.4D.56.函数f(x)=的定义域为.7.已知函数f(x)=若f(x)的最小值是a,则a=.8.如图所示,函数f(x)的定义域为[-1,2],f(x)的图象为折线AB—BC.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)≥x2.9.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.B组提升题组10.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为()A.-B.-C.-或-D.或-11.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-,],则函数y=f(x)的定义域为.12.已知函数f(x)=则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.13.已知f是有序数对集合M={(x,y)|x∈N*,y∈N*}上的一个映射,正整数数对(x,y)在映射f下的象为实数z,记作f(x,y)=z.对于任意的正整数m,n(m>n),映射f由表给出:(x,y)(n,n)(m,n)(n,m)f(x,y)nm-nm+n则f(3,5)=,使不等式f(2x,x)≤4成立的x的集合是.14.(2017北京东城一模,14)已知函数f(x)=和g(x)=则g(2x)=;若m,n∈Z,且m·g(n·x)-g(x)=f(x),则m+n=.答案精解精析A组基础题组1.Dy=x的定义域为R.而y=的定义域为{x|x∈R且x≠0},y=的定义域为{x|x>0},排除A、B;y==|x|的定义域为R,但对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;y=()3=x的定义域与对应关系与y=x的均相同,故选D.2.B当x≥0时,f(x)=x2,此时f(x0)=4,即=4,解得x0=2(舍负).当x<0时,f(x)=-x2,此时f(x0)=4,即-=4,无解.所以x0=2,故选B.3.B由条件知即则x∈(0,1].∴原函数的定义域为(0,1].4.Bf(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.5.B因为f(x+3)=f(x)+1,所以f(x+3×2)=f(x+3)+1=f(x)+2,f(x+3×3)=f(x+3×2)+1=f(x)+3,则当n∈N*时,有f(x+3n)=f(x)+n,故f(2015)=f(2+3×671)=f(2)+671=f(-1)+672=675.6.答案(0,1)∪(1,4]解析要使函数有意义,应满足:解得00时,1-a<1,1+a>1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-,不符合题意,舍去.(2)当a<0时,1-a>1,1+a<1,这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-,符合题意.综合(1)(2)知a的值为-.11.答案[-1,2]解析∵y=f(x2-1)的定义域为[-,],∴x∈[-,],x2-1∈[-1,2],∴y=f(x)的定义域为[-1,2].12.答案0;2-3解析∵-3<1,∴f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,∴f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时取“=”);当x<1时,x2+1≥1,∴f(x)=lg(x2+1)≥0.又∵2-3<0,∴f(x)min=2-3.13.答案8;{1,2}解析由题意可知:当m>n时,f(m,n)=m-n,f(n,m)=m+n,所以f(3,5)=3+5=8.当x>0时,2x>x,所以f(2x,x)=2x-x,f(2x,x)≤4转化为2x≤4+x.在同一直角坐标系下画出函数y=2x,y=4+x的图象.如图所示:由图可知满足题意的正整数x的集合为{1,2}.14.答案4解析由题意可得g(2x)=∵m·g(n·x)-g(x)=f(x),∴易知m·g(n·x)==2g(2x),∴m=n=2,即m+n=4.
