第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.数列0,,,,…的一个通项公式为()A.an=(n∈N*)B.an=(n∈N*)C.an=(n∈N*)D.an=(n∈N*)2.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20等于()A.0B.-C.D.4.设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=(an-1)(n∈N*),则an=()A.3(3n-2n)B.3n+2C.3nND.3·2n-15.(2017北京房山一模,20改编)已知数列{an}的各项均为非零实数,且对于任意的正整数n,都有(a1+a2+a3+…+an)2=+++…+.(1)写出数列{an}的前三项a1,a2,a3(请写出所有可能的结果);(2)是否存在满足条件的无穷数列{an},使得a2017=-2016?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;若不存在,说明理由.B组提升题组6.数列{an}定义如下:a1=1,当n≥2时,an=若an=,则n的值为()A.7B.8C.9D.107.若数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*,都有an+1=an+n+1,则++…+等于()A.B.C.D.8.已知函数f(x)的对应关系如下表所示,数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),则a4=,a2015=.x123f(x)3219.已知点A1(a1,1),A2(a2,2),…,An(an,n)(n∈N*)在函数y=lox的图象上,则数列{an}的通项公式为;设O为坐标原点,点Mn的坐标为(an,0)(n∈N*),则△OA1M1,△OA2M2,…,△OAnMn中,面积的最大值是.10.已知数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R且a≠0).(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.C将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子可表示为2(n-1),n∈N*,分母可表示为2n-1,n∈N*.2.A因为an+1-an=-=>0,所以an+1>an,数列{an}为递增数列.3.B由a1=0,an+1=(n∈N*),得a2=-,a3=,a4=0,……,所以{an}是周期为3的数列,所以a20=a2=-.4.C由题意知解得代入选项逐一检验,只有C符合.5.解析(1)当n=1时,=,由a1≠0,得a1=1.当n=2时,(1+a2)2=13+,由a2≠0,得a2=2或a2=-1.当n=3时,(1+a2+a3)2=13++,若a2=2,则a3=3或a3=-2;若a2=-1,则a3=1.综上,满足条件的a1,a2,a3为1,2,3或1,2,-2或1,-1,1.(2)存在.令Sn=a1+a2+a3+…+an,则=+++…+,从而(Sn+an+1)2=+++…++,两式相减,结合an+1≠0,得2Sn=-an+1.当n=1时,由(1)可知a1=1;当n≥2时,2an=2(Sn-Sn-1)=(-an+1)-(-an),即(an+1+an)(an+1-an-1)=0,所以an+1=-an或an+1=an+1,又a1=1,a2017=-2016,所以{an}的一个通项公式为an=(其他符合题意的答案也可以)B组提升题组6.C因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3==,a4=1+a2=3,a5==,a6=1+a3=,a7==,a8=1+a4=4,a9==,所以n=9,选C.7.C∵a1=1,an+1-an=n+1,∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=,又当n=1时,a1=1满足上式,∴an=,则==2,则++…+=2=2×=,故选C.8.答案1;3解析∵a1=3,∴a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,……,可知数列{an}是以2为周期的数列,∴a2015=a1=3.9.答案an=;解析由An(an,n)(n∈N*)在y=lox的图象上,可得n=loan,即an=.如图,设△OAnMn的面积为f(n),则f(n)=×an×n=×(n∈N*).又∵f(n+1)-f(n)=×-×=×+×-×=×=×<0,∴数列{f(n)}为递减数列,∴f(n)max=f(1)=.10.解析(1)∵a=-7,∴an=1+.结合函数f(x)=1+的性质,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1,∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.(2)an=1+=1+.∵对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,∴利用函数g(x)=1+的性质,可知5<<6,解得-10
