第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)2.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是()3.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数y=f'(x)的图象大致是()4.(2016北京临川学校期末)函数y=x2-lnx的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,2)5.(2016北京临川学校期末)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足≤0,则必有()A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)7.(2015北师大附属实验中学期中)已知函数f(x)=x-2sinx,则函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为;在(0,π)上的单调递增区间为.8.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是.9.若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.10.(2017北京海淀二模)已知函数f(x)=x3+x2-2x+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当0
0的解集为()A.(-∞,0)∪(1,2)B.(1,2)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(2,+∞)12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意的x∈R,总有f'(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为.13.已知函数f(x)=x-+1-alnx,a>0.讨论f(x)的单调性.14.已知函数f(x)=exlnx-aex(a∈R).(1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D2.C由f'(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数.故选C.3.A令g(x)=f'(x)=2x-2sinx,则g'(x)=2-2cosx,易知g'(x)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增.4.A函数y=x2-lnx的定义域为{x|x>0},y'=x-=,令<0,因为x>0,所以x2-1<0,解得01,∴0<<1,∴k≥1,故选D.6.A当x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减,当x>1时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增,∴当x=1时,函数f(x)取得极小值同时是最小值,所以f(0)>f(1),f(2)>f(1),则f(0)+f(2)>2f(1).7.答案y=-x;解析由f(x)=x-2sinx,得f'(x)=1-2cosx,∴f'(0)=1-2cos0=-1,又f(0)=0-2sin0=0,∴函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=-x.由1-2cosx>0,得cosx<,又 x∈(0,π),∴0,得函数的增区间是(-∞,-2),(2,+∞),由f'(x)<0,得函数的减区间是(-2,2),由于函数在(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1<-20,g(x)单调递增,当x>ln2时,g'(x)<0,g(x)单调递减,∴当x=ln2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln2)=2ln2-2,∴a≤2ln2-2.10.解析(1)由f(x)=x3+x2-2x+1得f'(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1),令f'(x)=0,得x1=-2,x2=1,所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(1,+∞),单调递减区间为(-2,1).(2)由f(x)=x3+x2-2x+1可得f(-2)=.当-a<-2,即20,或由...
