高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）文-人教版高三数学试题VIP免费

专题03导数1.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【考点定位】平均变化率.2.【2008高考北京文第13题】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；函数在处的导数．【答案】2-2【解析】3.【2007高考北京文第9题】是的导函数，则的值是2BCAyx1O34561234．【答案】3【试题分析】，所以【考点】多项式求导4.【2005高考北京文第19题】（本小题共14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）若f(x)在区间－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间－2，2]上的最小值为－7．5.【2006高考北京文第16题】（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图所示.求:(1)x0的值;(2)a、b、c的值.【答案】解法一:(1)由图象可知,在(-∞,1)上f′(x)>0,在(1,2)上f′(x)<0.在(2,+∞)上f′(x)>0.故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减.因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x0=1.(2)f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(1)=0,f′(2)=0,f(1)=5,得解得a=2,b=-9,c=12.解法二:(1)同解法一.(2)设f′(x)=M(x-1)(x-2)=Mx2-3Mx+2M,又f′(x)=3ax2+2bx+c,所以a=,b=-M,c=2M,f(x)=x3-Mx2+2Mx.由f(1)=5,即-M+2M=5,得M=6,所以a=2,b=-9,c=12.6.【2008高考北京文第17题】（本小题共13分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．7.【2009高考北京文第18题】（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.（Ⅱ） ,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.8.【2010高考北京文第18题】（14分）设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．【答案】解：由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c.因为f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两个根分别为1,4，所以(*)(1)当a＝3时，由(*)式得解得b＝－3，c＝12.又因为曲线y＝f(x)过原点，所以d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a＞0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)，解得a∈1,9]，即a的取值范围是1,9]．9．【2012高考北京文第18题】已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间k,2］上的最大值为28，求k的取值范围．(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9．令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1．h(x)与h′(x)在(－∞，2］上的情况如下：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2)2h′(x)＋0－0＋h(x)28－43由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间k,2］上的最大值为h(－3)＝28；当－3＜k＜2时，函数h(x)在区间k,2］上的最大值小于28．因此，k的取值范围是(－∞，－3］．10.【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【答案】(1);(2...