高考数学总复习 专题05 平面向量分项练习（含解析）文-人教版高三数学试题VIP免费

专题05平面向量1.【2009高考北京文第2题】已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【答案】D2.【2010高考北京文第4题】若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是()A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数【答案】A【解析】试题分析：∵a⊥b，∴a·b＝0.又∵|a|≠|b|，∴b2－a2≠0.∴f(x)＝(x2－1)a·b＋xb2－xa2＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b＝(b2－a2)x.3.【2014高考北京文第3题】已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.4.【2005高考北京文第4题】若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°【答案】C5.【2015高考北京，文6】设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【考点定位】充分必要条件、向量共线.6.【2017高考文数第7题】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.【考点】向量，充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件；若，那么，互为充要条件；若，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知,若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件；若，那么，互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断.7.【2007高考北京文第11题】已知向量．若向量，则实数的值是．【答案】-3【试题分析】已知向量，向量，，则，实数.【考点】向量的坐标运算，向量垂直与向量坐标的关系8.【2006高考北京文第12题】已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a≠±b,那么a+b与a-b的夹角的大小是.【答案】9.【2006高考北京文第9题】若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a的值等于.【答案】4【解析】由A、B、C三点共线知AB∥AC,即(a-2,-2)∥(-2,2),则2(a-2)=4,∴a=4.10.【2011高考北京文第11题】已知向量。若与，共线，则=.【答案】1【解析】：由与共线得11.【2012高考北京文第13题】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为________．【答案】11【解析】试题分析：·＝(＋)·＝(＋)·＝||2＋·．因为⊥，所以·＝0．所以·＝12＋0＝1．·＝(＋)·＝·＋·＝λ||2(0≤λ≤1)，∴·的最大值为1．12．【2008高考北京文第11题】已知向量与的夹角为，且，那么的值为．【答案】【解析】13.【2016高考北京文数】已知向量，则a与b夹角的大小为_________.【答案】考点：平面向量数量积【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.14.【2017高考北京文数第12题】已知点P在圆上，点A的坐标为(−2,0)，O为原点，则的最大值为_________．【答案】6【考点】向量数量积，向量与平面几何【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为是确定的，所以根据向量数量积的几何意义：若最大，即向量在方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点在圆与轴的右侧交点处时最大，从而根据几何意义直接得到运算结果为.