第三高级中学高考数学 真题分类汇编 函数VIP免费

函数一、选择填空题1.（江苏2004年5分）若函数)1,0)((logaabxya的图象过两点(－1，0)和(0，1)，则【】(A)a=2，b=2(B)a=，b=2(C)a=2，b=1(D)a=，b=【答案】A。【考点】对数函数的单调性与特殊点。【分析】将两点代入即可得到答案： 函数y=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（－1，0）和（0，1），∴loga（－1+b）=0，loga（0+b）=1。∴a=2，b=2。故选A。【分析】用导研究函数13)(3xxxf在闭区间[－3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值： 2()330,1fxxx，且在[－3，－1）上()0fx>，在（－1，0]上()0fx<∴函数13)(3xxxf在[－3，－1]上是增函数，在[－1，0]上是减函数。又 (3)17,(1)3,(0)1fff，∴函数13)(3xxxf在闭区间[－3，0]上的最大值是3，最小值分别为－17。故选C。3.（江苏2005年5分）函数)(321Rxyx的反函数的解析表达式为【】A．32log2xyB．23log2xyC．23log2xyD．xy32log2【答案】A。【考点】反函数。【分析】由函数解析式解出自变量x，再把x、y位置互换，即可得到反函数解析式： 11222223321log31log3log3xxyyxyxyy∴)(321Rxyx的反函数为：22log3yx。故选A。4.（江苏2005年4分）若1,,618.03kkaa，kZ,则k=▲【答案】－1。【考点】指数函数的单调性与特殊点。【分析】先判断出0.618所在的范围，必须与3有关系，再根据3xy在定义域上是增函数，得出a所在的区间，即能求出k的值： 13＜0.618＜1，且函数3xy在定义域上是增函数，∴30.618a，－1＜a＜0，则k=－1。5.（江苏2005年4分）已知,ab为常数，若34)(2xxxf，2()1024faxbxx，则ba5=▲。【答案】2。【考点】复合函数解析式的运用，待定系数法。6.（江苏2007年5分）设函数()fx定义在实数集上，它的图像关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx，则有【】A．132()()()323fffB．231()()()323fffC．213()()()332fffD．321()()()233fff【答案】B。【考点】指数函数的单调性与特殊点，函数图象的对称性。【分析】由函数()fx定义在实数集上，它的图像关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx为单调增函数，由对称性知当1x<时，()fx是单调减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大。 231111323，∴231()()()323fff。故选B。7.（江苏2007年5分）设2()lg()1fxax是奇函数，则使()0fx的x的取值范围是【】A．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(,0)(1,)【答案】A。【考点】奇函数的性质，对数函数的单调性。【分析】 2()lg()1fxax是奇函数，∴(0)0f得1a。∴由011lg)(xxxf得111011xxxx解得10x。故选A。8.（江苏2009年5分）函数32()15336fxxxx的单调减区间为▲.【答案】(1,11)。【考点】利用导数判断函数的单调性。【分析】要求函数的单调减区间可先求出()fx，并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可： 2()330333(11)(1)fxxxxx，∴由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。9.（江苏2009年5分）已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、n的大小关系为▲.【答案】m＜n。【考点】指数函数的单调性。【分析】 51(0,1)2a，∴函数()xfxa在R上递减。由()()fmfn得：m＜n。10.（江苏2010年5分）设函数ee(R)xxfxxax是偶函数，则实数a=▲【答案】－1。【考点】函数奇偶性的性质。【分析】 ee(R)xxfxxax是偶函数，∴ee(R)xxgxax为奇函数。∴00g，即00ee0a。∴a=－1。11.（江苏2010年5分）已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是▲。【答案】(1,21)x。【考点】分段函数的单调性。【分析】分段讨论：当1x<时，210x<，20x<，则2(1)1fx，(2)1fx。∴2(1)(2)fxfx无解。当10x<时，210x，20x<，则222(1)(1)1f...