高中数学 直线和圆的综合问题课后练习一（含解析）新人教A版必修2VIP免费

设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.若直线l与圆C交于两个不同的点，则直线l的斜率的取值范围为()．A．B．C．D．题1已知m∈R，直线l：和圆C：．(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？题2已知圆上的两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求直线PQ的方程．题3在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，则实数c的取值范围为．题4过点A(11,2)作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦，则弦长为整数的弦共有（）．A．4条B．7条C．8条D．11条题5如果圆(x＋3)2＋(y－1)2＝1关于直线l：mx＋4y－1＝0对称，则直线l的斜率为()．A．4B．－4C．D．－题6过点（0，1）引x2+y2-4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为________．题7过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为．题8若直线通过点P（1，1），（a＞0，b＞0），则（）A．a+b≤4B．a+b≥4C．ab＜4D．ab＞4题9在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B．(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．题10在坐标平面内，与点A（1，3）的距离为2，且与点B（3，1）的距离为32的直线共有______条．课后练习详解题1答案：C．详解：由题意，设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0．又直线l与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即＜2，解得k＞．所以直线l的斜率的取值范围为，答案选C．题2答案：（1）[－，]；（2）不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．详解：(1)直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝，因为|m|≤(m2＋1)，所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是[－，]．(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤．圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2，圆心C到直线l的距离为d＝，由|k|≤，得d≥＞1，即d＞．从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于．所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．题3答案：y＝－x＋或y＝－x＋．详解：由P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称知直线kx－y＋4＝0过已知圆的圆心(－，3)，则k＝2，直线PQ的斜率kPQ＝－．设直线PQ的方程为y＝－x＋b，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点的坐标是方程组的解，消去y，得x2＋(4－b)x＋b2－6b＋3＝0，故x1＋x2＝－，①x1x2＝，②由OP⊥OQ⇒x1x2＋y1y2＝0⇒x1x2＋(－x1＋b)·(－x2＋b)＝0，x1x2－(x1＋x2)＋b2＝0，将①，②代入得b＝或b＝．所以直线PQ的方程为y＝－x＋或y＝－x＋．题4答案：-10＜c＜10．详解：圆x2+y2=16的圆心为O，半径等于4，圆心到直线的距离，要使圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，应有，即-10＜c＜10．题5答案：B．详解：圆x2+y2-2x+4y+1=0的标准方程是：（x-1）2+（y+2）2=22，圆心（1，-2），半径r=2，过点A（11，2）的最短的弦长大于0，最长的弦长为4，只有一条，还有长度为1，2，3的弦长，各2条，所以共有弦长为整数的1+2×3=7条．故选B．题6答案：D．详解：依题意，得直线mx＋4y－1＝0经过点(－3,1)，所以－3m＋4－1＝0．所以m＝1，故直线l的斜率为－，选D．题7答案：．详解：设切线的方程为y-1=kx，即kx-y+1=0．由切线的性质可得，圆心（2，0）到直线kx-y+1=0的距离，或，设两直线的夹角为α，则，由直线的夹角公式可得，，因为，cosα＞0，所以．题8答案：x-y-1=0．详解： 圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为C（1，2）∴设A（2，1），得AC的斜率， 直线l经过点A（2，1），且l被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短∴直线l与经过点A（2，1）的直径垂直的直线由此可得，直线l的斜率为K=1，因此，直线l方程为y-1=x-2，即x-y-1=0故答案为：x-y-1=0．题9答案：B．详解：因为直线通过点P（1，1），所以，又因为a＞0，b＞0，由基本不等式可得当且仅当a=b=2时，取等号，故选B．题10答案：（1）－