高考数学总复习 第八章 计数原理、概率与统计 第51讲 抽样方法、用样本估计总体及正态分布练习 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

第51讲抽样方法、用样本估计总体及正态分布夯实基础【p111】【学习目标】1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法；搞清三种抽样的联系与区别．3．了解分布的意义与作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．4．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)．5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单实际问题．7．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【基础检测】1．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为()A．120B．40C．30D．20【解析】假设抽取一年级学生人数为n. 一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为＝，∴n＝40，即应抽取一年级学生的人数为40.【答案】B2．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7B．6C．5D．4【解析】因为从160名学生中抽取容量为20的样本，所以系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知第n组抽出的号码应为x＋8(n－1)，∴第15组应抽出号码为x＋8(15－1)＝118，得x＝6.【答案】B3．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生体重(单位：kg)的数据进行整理后分为五组，并绘制出频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.20，0.10，0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级男生的总数和体重正常的频率分别为()A．1000，0.50B．800，0.50C．800，0.60D．1000，0.60【解析】由题易知第二组的频率为1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.40，故高三年级男生的总数为＝1000，体重在55kg和65kg之间的频率为0.40＋0.20＝0.60.【答案】D4．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝8B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30＋x－6＝32，解得：x＝8，A正确；对于B，甲得分的平均值为＝24，其方差为＝，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确；对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确．【答案】B5．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是()①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．A．①②B．②③C．①④D．②④【解析】因为P(|ξ|＜a)＝P(－a＜ξ＜a)，所以①不正确；因为P(|ξ|＜a)＝P(－a＜ξ＜a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＜－a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＞a)＝P(ξ＜a)－(1－P(ξ＜a))＝2P(ξ＜a)－1，所以②正确，③不正确；因为P(|ξ|＜a)＋P(|ξ|≥a)＝1，所以P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)，所以④正确．【答案】D【知识要点】1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中__逐个不放回地__抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都__相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__抽签法__和__随机数法__．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)编号：先将总体的N个个体__编号__．(2)分段：确定__分段间隔k__，对编号进行__分段__，当(n是样本容量)是整数时，取k＝....