第10讲指数与指数函数夯实基础【p22】【学习目标】1．了解指数幂的含义、掌握幂的运算．2．理解指数函数的概念、理解指数函数的单调性与其图象特征并能灵活应用．3．知道指数函数是一类重要的函数模型．【基础检测】1.的值是()A.B.C．－D．－【解析】化简式子得＝＝＝.【答案】A2．已知a>0，化简aaa＝________．【解析】aaa＝a＝a1＝a.【答案】a3．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3________1.53.2(用“<”或“>”表示)．【解析】 函数y＝1.5x＝在R上单调递增，且2.3<3.2，∴1.52.3<1.53.2.【答案】<4．若f(x)＝(2a－1)x是增函数，那么a的取值范围是()A．a＜B.＜a＜1C．a＞1D．a≥1【解析】由题意2a－1>1，所以a>1.【答案】C5．已知函数f(x)＝ax－1＋4的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)【解析】函数f(x)＝ax－1＋4的图象恒过定点P.即这个点的坐标不随a的改变而改变，只需要让a不起作用即可，令x－1＝0⇒x＝1，此时y＝5，故图象恒过(1，5)．【答案】A【知识要点】1．根式(1)概念：如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数就叫做a的n次方根，即若xn＝a(n>1，n∈N*)，则x＝____．式子叫做__根式__，n叫__根指数__，a叫__被开方数__．(2)根式的性质：①a的n(n>1，n∈N*)次方根，当n为奇数时，有一个n次方根为____；当n为偶数时，若a>0，有两个互为相反数的n次方根为__±__，若a＝0，其n次方根为__0__，若a<0，则无实数根．②当n为奇数时，＝__a__；当n为偶数时，＝|a|＝____．2．指数幂的概念(1)正整数指数幂：an＝__a·a·…·an个a(n∈N*)．(2)零指数幂：a0＝__1__(a≠0)．(3)负指数幂：a－b＝____(a≠0)．(4)正分数指数幂：a＝____(a>0，m，n∈N*，n>1)．(5)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．3．有理指数幂的运算性质(注意逆用)(1)ar·as＝__ar＋s__(r，s∈Q，a>0)．(2)ar÷as＝__ar－s__(r，s∈Q，a>0)．(3)(ar)s＝__ar·s__(r，s∈Q，a>0)．(4)(ab)r＝__ar·br__(r∈Q，a>0，b>0)．4．指数函数的概念、图象和性质定义形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫指数函数图象性质(1)定义域：__R__(2)值域：__(0，＋∞)__(3)过点__(0，1)__，即x＝0时，y＝1(4)在R上是__增函数__在R上是__减函数__(5)x>0时，__y>1__x<0时，__0
0时，__01__典例剖析【p22】考点1指数幂的运算求值与化简：(1)÷；(2)(1.5)－2＋(－9.6)0－＋＋；(3)(a>0，b>0)．【解析】(1)原式＝ab＝4a；(2)原式＝＋1－＋4－π＋π－2＝＋1－＋2＝3.(3)原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1＝.【点评】指数幂运算的一般原则：(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．考点2指数函数的图象及应用(1)若0，∴b，∴a>c，∴b0)的图象有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象在[1，2]上有交点，需满足·22≥a2，即1
